Chủ đề này có 7 trả lời

[ngodung]

1. Cho $x,y,z>0, x+y+z=3$. CMR $\dfrac{1}{2+x^2+y^2} + \dfrac{1}{2+y^2+z^2} +\dfrac{ 1}{2+z^2+x^2} \le \dfrac{3}{4}$
2. Cho $a,b,c>1, a+b+c=abc$. CMR: $(a^2-1)(b^2-1)(c^2-1) \le 8$.
3. Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
$\dfrac{ a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2} \ge \dfrac{a}{c(a+b-c)} +\dfrac{c}{b(c+a-b)} + \dfrac{b}{a(b+c-a)}$
4. Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=1$. CMR:$ 3-cawn3 +\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x} \ge (x+y+z)^2$
Huhu em ko biết gõ TEX, mọi người thông cảm nhé! up bài nhiệt tình giúp em nha:X

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngodung: 15-06-2011 - 12:13

[nguyenphu.manh]

Huhu em ko biết gõ TEX, mọi người thông cảm nhé! up bài nhiệt tình giúp em nha:X

Bạn học latex ở đây nè:http://diendantoanho...?showtopic=1235

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphu.manh: 13-06-2011 - 14:06

[alex_hoang]

bài 1 IRANMO 2009 có trên THTT 12 2010

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 16-06-2011 - 09:42

[dark templar]

3. Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
$\dfrac{ a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2} \ge \dfrac{a}{c(a+b-c)} +\dfrac{c}{b(c+a-b)} + \dfrac{b}{a(b+c-a)}$

Anh nghĩ đề phải là $\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3}$ thì mới thuần nhất được
Sử dụng BĐT AM-GM,ta chứng minh được:$VT \ge \sum \dfrac{1}{a}$
Ta sẽ chứng minh $\sum \dfrac{1}{a} \ge VP \Leftrightarrow \sum_{cyc}\dfrac{(b-c)(c-a)}{bc(a+b-c)} \ge 0$
BĐT luôn đúng theo BĐT Vornicu-Schur nên ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-06-2011 - 11:24

[ngodung]

Anh nghĩ đề phải là $\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3}$ thì mới thuần nhất được
Sử dụng BĐT AM-GM,ta chứng minh được:$VT \ge \sum \dfrac{1}{a}$
Ta sẽ chứng minh $\sum \dfrac{1}{a} \ge VP \Leftrightarrow \sum_{cyc}\dfrac{(b-c)(c-a)}{bc(a+b-c)} \ge 0$
BĐT luôn đúng theo BĐT Vornicu-Schur nên ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

ko ạ, đề là như thế anh ạ, hi`, anh cố gắng làm giúp em nhé

[zone]

1. Cho $x,y,z>0, x+y+z=3$. CMR $\dfrac{1}{2+x^2+y^2} + \dfrac{1}{2+y^2+z^2} +\dfrac{ 1}{2+z^2+x^2} \le \dfrac{3}{4}$
2. Cho $a,b,c>1, a+b+c=abc$. CMR: $(a^2-1)(b^2-1)(c^2-1) \le 8$.
3. Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
$\dfrac{ a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2} \ge \dfrac{a}{c(a+b-c)} +\dfrac{c}{b(c+a-b)} + \dfrac{b}{a(b+c-a)}$
4. Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=1$. CMR:$ 3-cawn3 +\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x} \ge (x+y+z)^2$
Huhu em ko biết gõ TEX, mọi người thông cảm nhé! up bài nhiệt tình giúp em nha:X

Zone vừa nghĩ ra một cách rất hay muốn post lên cho mọi người tham khảo...Bài 2 nhé
Ta có $ tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC$ (A,B,C là 3 góc của 1 tam giác)
Nên ta đặt tanA=a, tanB=b, tanC=c
Theo điều kiện $a,b,c>1 \Rightarrow \dfrac{ \pi }{4}<A,B,C< \dfrac{\pi }{2} $
BĐT đã cho dễ dàng biến đổi về $ \dfrac{cos2A cos2B cos2C}{(cosA cosB cosC)^{2}}\geq-8 $

$cosA cosB cosC= \dfrac{cos(A+B)+cos(A-B)}{2}cosC$
$ \leq \dfrac{(1-cosC) cosC}{2}\leq\dfrac{1}{8}$

$cos2A cos2B cos2C= \dfrac{cos(2A+2B)+cos(2A-2B)}{2}cos2C$
$\leq \dfrac{(cos2C+1)cos2C}{2}$
$=\dfrac{x^{2}+x}{2}$với x=cos2C và có bất đẳng thức trên vì cos2C âm$\dfrac{ \pi }{4}<A,B,C< \dfrac{\pi }{2} $
$=\dfrac{(x+0,5)^{2}-0,25}{2}$
$ \geq \dfrac{-1}{8}$

Từ ta có điều phải chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi $A=B=C=\dfrac{ \pi}{3}$ thỏa mãn cả **==và điều kiện ban đầu
Tức là $a=b=c=\sqrt{3}$
MathDX không bao giờ bó tay
MathDX không bao giờ bó tay
MathDX không bao giờ bó tay
MathDX không bao giờ bó tay
MathDX không bao giờ bó tay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zone: 17-06-2011 - 18:22

[zone]

1. Cho $x,y,z>0, x+y+z=3$. CMR $\dfrac{1}{2+x^2+y^2} + \dfrac{1}{2+y^2+z^2} +\dfrac{ 1}{2+z^2+x^2} \le \dfrac{3}{4}$
2. Cho $a,b,c>1, a+b+c=abc$. CMR: $(a^2-1)(b^2-1)(c^2-1) \le 8$.
3. Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
$\dfrac{ a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2} \ge \dfrac{a}{c(a+b-c)} +\dfrac{c}{b(c+a-b)} + \dfrac{b}{a(b+c-a)}$
4. Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=1$. CMR:$ 3-cawn3 +\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x} \ge (x+y+z)^2$
Huhu em ko biết gõ TEX, mọi người thông cảm nhé! up bài nhiệt tình giúp em nha:X

Bài 4 đề là như thế nào vậy bạn.
Tớ nghĩ với điều kiện xy+yz+zx=1 bạn cũng có thể dùng pp lượng giác hóa như bài 2

[ngodung]

Bài 4 đề là như thế nào vậy bạn.
Tớ nghĩ với điều kiện xy+yz+zx=1 bạn cũng có thể dùng pp lượng giác hóa như bài 2

cái chỗ cawn3 đấy là căn 3,thế thui mà...mọi người up bài giúp tớ nhé