Chủ đề này có 2 trả lời

[inhtoan]

Giải phương trình
$3{\sin ^4}x + 2{\cos ^2}3x + \cos 3x = 3{\cos ^4}x - \cos x + 1$

[Lê Xuân Trường Giang]

Giải phương trình
$3{\sin ^4}x + 2{\cos ^2}3x + \cos 3x = 3{\cos ^4}x - \cos x + 1$

Mình mới chỉ xơi thế này thui:

$\begin{array}{l}3{\sin ^4}x + 2{\cos ^2}3x + \cos 3x = 3{\cos ^4}x - \cos x + 1\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}3x + \cos 3x = 3\cos 2x - \cos x + 1 = 2{\cos ^2}x - \cos x + \cos 2x\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos 3x + \cos x} \right)\left( {2\cos 3x - 2\cos x + 1} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos 2x.\left[ {4\cos x\left( {2\cos 3x - 2\cos x + 1} \right) - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x.\left[ {32{{\cos }^4}x - 32{{\cos }^2}x + 4\cos x - 1} \right] = 0\end{array}$



cái còn lại thì hệ số bất định à ?

supermember :

Để anh giúp Giang tí vậy :

$32{{\cos }^4}x - 32{{\cos }^2}x + 4\cos x - 1 = 4cos4x + 4cosx - 5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 14-06-2011 - 15:49

[inhtoan]

Đây là cách của mình, mọi người thử check lại xem đã đúng chưa.

Giải phương trình
$3{\sin ^4}x + 2{\cos ^2}3x + \cos 3x = 3{\cos ^4}x - \cos x + 1$

$ \Leftrightarrow (2{\cos ^2}3x - 1) + (\cos 3x + \cos x) = 3({\cos ^2}x - si{n^2}x)({\cos ^2}x + si{n^2}x)$

$ \Leftrightarrow \cos 6x + 2\cos 2x\cos x = 3\cos 2x$

$ \Leftrightarrow \cos 6x - \cos 2x + 2\cos 2x\cos x = 2\cos 2x$

$ \Leftrightarrow - 2\sin 4x\sin 2x + 2\cos 2x\cos x = 2\cos 2x$

$ \Leftrightarrow - 4{\sin ^2}2xcos2x + 2\cos 2x\cos x = 2\cos 2x$

$ \Leftrightarrow 2\cos 2x( - 2{\sin ^2}2x + cosx - 1) = 0$

• $\cos 2x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z.$
  
• $ - 2{\sin ^2}2x + cosx - 1 = 0$
  $ \Leftrightarrow - 8(1 - {\cos ^2}x)co{s^2}x + \cos x - 1 = 0$
  
  $ \Leftrightarrow 8(\cos x - 1)(\cos x + 1){\cos ^2}x + (\cos x - 1) = 0$
  
  $ \Leftrightarrow (\cos x - 1)[8{\cos ^2}x(cosx + 1) + 1] = 0$
  
• $\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in Z.$
• $8{\cos ^2}x(cosx + 1) + 1 = 0$
  Dễ thấy phương trình trên vô nghiệm.

Từ các điều trên, phương trình ban đầu có các nghiệm là $x = k2\pi$ , $x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}$ với $k \in Z $.