Giải phương trình
$3{\sin ^4}x + 2{\cos ^2}3x + \cos 3x = 3{\cos ^4}x - \cos x + 1$
Phương trình lượng giác
Bắt đầu bởi inhtoan, 14-06-2011 - 10:24
#1
Đã gửi 14-06-2011 - 10:24
#2
Đã gửi 14-06-2011 - 13:58
Mình mới chỉ xơi thế này thui:Giải phương trình
$3{\sin ^4}x + 2{\cos ^2}3x + \cos 3x = 3{\cos ^4}x - \cos x + 1$
$\begin{array}{l}3{\sin ^4}x + 2{\cos ^2}3x + \cos 3x = 3{\cos ^4}x - \cos x + 1\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}3x + \cos 3x = 3\cos 2x - \cos x + 1 = 2{\cos ^2}x - \cos x + \cos 2x\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos 3x + \cos x} \right)\left( {2\cos 3x - 2\cos x + 1} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos 2x.\left[ {4\cos x\left( {2\cos 3x - 2\cos x + 1} \right) - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x.\left[ {32{{\cos }^4}x - 32{{\cos }^2}x + 4\cos x - 1} \right] = 0\end{array}$
cái còn lại thì hệ số bất định à ?
supermember :
Để anh giúp Giang tí vậy :
$32{{\cos }^4}x - 32{{\cos }^2}x + 4\cos x - 1 = 4cos4x + 4cosx - 5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 14-06-2011 - 15:49
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#3
Đã gửi 14-06-2011 - 19:25
Đây là cách của mình, mọi người thử check lại xem đã đúng chưa.
$ \Leftrightarrow \cos 6x + 2\cos 2x\cos x = 3\cos 2x$
$ \Leftrightarrow \cos 6x - \cos 2x + 2\cos 2x\cos x = 2\cos 2x$
$ \Leftrightarrow - 2\sin 4x\sin 2x + 2\cos 2x\cos x = 2\cos 2x$
$ \Leftrightarrow - 4{\sin ^2}2xcos2x + 2\cos 2x\cos x = 2\cos 2x$
$ \Leftrightarrow 2\cos 2x( - 2{\sin ^2}2x + cosx - 1) = 0$
$ \Leftrightarrow (2{\cos ^2}3x - 1) + (\cos 3x + \cos x) = 3({\cos ^2}x - si{n^2}x)({\cos ^2}x + si{n^2}x)$Giải phương trình
$3{\sin ^4}x + 2{\cos ^2}3x + \cos 3x = 3{\cos ^4}x - \cos x + 1$
$ \Leftrightarrow \cos 6x + 2\cos 2x\cos x = 3\cos 2x$
$ \Leftrightarrow \cos 6x - \cos 2x + 2\cos 2x\cos x = 2\cos 2x$
$ \Leftrightarrow - 2\sin 4x\sin 2x + 2\cos 2x\cos x = 2\cos 2x$
$ \Leftrightarrow - 4{\sin ^2}2xcos2x + 2\cos 2x\cos x = 2\cos 2x$
$ \Leftrightarrow 2\cos 2x( - 2{\sin ^2}2x + cosx - 1) = 0$
- $\cos 2x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z.$
- $ - 2{\sin ^2}2x + cosx - 1 = 0$
$ \Leftrightarrow - 8(1 - {\cos ^2}x)co{s^2}x + \cos x - 1 = 0$
$ \Leftrightarrow 8(\cos x - 1)(\cos x + 1){\cos ^2}x + (\cos x - 1) = 0$
$ \Leftrightarrow (\cos x - 1)[8{\cos ^2}x(cosx + 1) + 1] = 0$
- $\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in Z.$
- $8{\cos ^2}x(cosx + 1) + 1 = 0$
Dễ thấy phương trình trên vô nghiệm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh