Chủ đề này có 10 trả lời

[hangochoanthien]

$\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1$
Ai có bài pt hay xin hãy post tiếp...........

[together1995]

$\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1$
Ai có bài pt hay xin hãy post tiếp...........

Mình xin giải bài này nha!
$\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1$
$(\sqrt{5x-1}-2)+(\sqrt[3]{9-x}-2)=(x-1)(2x+5)+4$
$\dfrac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}+\dfrac{1-x}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}=(x-1)(2x+5).$
Tới đây đặt $x-1$ làm nhân tử chung--->bài toán đc giải xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi together1995: 16-06-2011 - 17:56

[hangochoanthien]

Không biết nghiệm x=1 có là nghiệm duy nhất .Bạn có thể lập luận chi tiết hơn không.Mình sợ xuất hiện nghiệm vô tỉ.

[Pham Truong Dinh]

Mình xin giải bài này nha!
$\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1$
$(\sqrt{5x-1}-2)+(\sqrt[3]{9-x}-2)=(x-1)(2x+5)+4$
$\dfrac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}+\dfrac{1-x}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}=(x-1)(2x+5).$
Tới đây đặt $x-1$ làm nhân tử chung--->bài toán đc giải xong.

PP nhân liên hợp này mình cũng biết mà ít khi dùng lắm vì không đảm bảo được sau khi đặt nhân tử chung, còn lại cái pt vô tỷ khá phức tạp, không biết nó có vô nghiệm hay ko, hiện nay mình vẫn đau đầu với cái vụ này, không biết có ai có cách giải quyết triệt để ko

[tranthienchien]

PP nhân liên hợp này mình cũng biết mà ít khi dùng lắm vì không đảm bảo được sau khi đặt nhân tử chung, còn lại cái pt vô tỷ khá phức tạp, không biết nó có vô nghiệm hay ko, hiện nay mình vẫn đau đầu với cái vụ này, không biết có ai có cách giải quyết triệt để ko

Phần còn lại cũng đơn giản thôi. Chuyển hết qua 1 vế xong rồi lập luận
Vì đk là x>1/5
ta thấy $ 5/(\sqrt[2]{5x-1} +2) \leq 5 $
=> toàn bộ pt<0 => pt vn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranthienchien: 16-06-2011 - 23:25

[vietfrog]

Theo mình thì dạng liên hợp như thế này thường CM cái phần còn lại vô nghiệm và có thể nói: việc CM vô nghiệm đó là điều hay nhất.
Mình xin góp vài bài sau ta sẽ dùng pp nhân liên hợp để (có thể có nhiều cách hay)
Bài 1:
$\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} + \sqrt {2x - 5} = 2{x^2} - 5x$
Bài 2:
$2{x^2} - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4x - 4}}$

[spiderandmoon]

Bài 2:
$2{x^2} - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4x - 4}}$

Mình sẽ làm bài này!!!!!!!!!
$2{x^2} - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4x - 4}}$
$2{x^2} - 11x +15= 3(\sqrt[3]{{4x - 4}}-2)$
$ (2x-5)(x-3)=3. \dfrac{(4x-4)-8}{ (\sqrt[3]{4x-4})^2 +2 \sqrt[3]{4x-4} +4 } $
$ (x-3)(2x-5 - 12. \dfrac{1}{(\sqrt[3]{4x-4})^2 +2 \sqrt[3]{4x-4} +4 }}) =0 $
tới đây là coi như xong rồi!!!!!!!!

[caubeyeutoan2302]

Theo mình thì dạng liên hợp như thế này thường CM cái phần còn lại vô nghiệm và có thể nói: việc CM vô nghiệm đó là điều hay nhất.
Mình xin góp vài bài sau ta sẽ dùng pp nhân liên hợp để (có thể có nhiều cách hay)
Bài 1:
$\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} + \sqrt {2x - 5} = 2{x^2} - 5x$

Mình chém bài 1 ĐK:$ 4 \ge x \ge \dfrac{5}{2}$
$(\sqrt{x-2}-1)+(\sqrt{4-x}-1)+(\sqrt{2x-5}-1)=2x^2-5x-3 \\ \Leftrightarrow \dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}-\dfrac{x-3}{\sqrt{4-x}+1}+2\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-5}+1}=(x-3)(x+\dfrac{1}{2})$
Đến đây chắc xong rồi nhỉ

[vietfrog]

Theo mình thì dạng liên hợp như thế này thường CM cái phần còn lại vô nghiệm và có thể nói: việc CM vô nghiệm đó là điều hay nhất.
Mình xin góp vài bài sau ta sẽ dùng pp nhân liên hợp để (có thể có nhiều cách hay)
Bài 1:
$\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} + \sqrt {2x - 5} = 2{x^2} - 5x$
Bài 2:
$2{x^2} - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4x - 4}}$

Ý mình muốn nói ở đây là ta nên chú trọng vào việc CM vô nghiệm, chứ việc đoán nghiệm rồi liên hợp cũng không phải là điều mình chú ý.
Vì vậy 2 bài giải trên nên CM cái còn lại ( cồng kềnh) vô nghiệm để mọi người thấy.
Vẫn cách làm của 2 bạn trên (nhân liên hợp)
Bài 1:
(caubeyeutoan nhân liên hợp rồi rút gọn nhầm thì phải)
PT tương đương với:
$\dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} + 2\dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {2x - 5} + 1}} = (x - 3)(2x + 1)$
Việc tiếp theo là CM pt :
$\dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} + \dfrac{2}{{\sqrt {2x - 5} + 1}} = (2x + 1)$ vô nghiệm trên TXĐ
Chuyển vế ta được:
$\dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{2}{{\sqrt {2x - 5} + 1}} = (2x + 1) + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}}$
Đến đây để ý rằng :
VT 3
VP > 6 (do 2x+1 6)
=> vô nghiệm

Bài 2: ( mình xin lấy kết quả của spri..)
PT tương với:
$(x - 3)(2x - 5 - 12\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{(4x - 4)}^2} + 2\sqrt[3]{{4x - 4}} + 4}}}} = 0$
Việc tiếp theo ta cũng sẽ CM pt:
$2x - 5 = 12\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{(4x - 4)}^2} + 2\sqrt[3]{{4x - 4}} + 4}}}}$ vô nghiệm trên TXĐ
Xét x>3 ta có VT >1 và VP <1 (vô lý)
Xét x<3 ta có VT <1 và VP > 1 (vô lý)
=> vô nghiệm

Mình chỉ muôn bổ sung phần CM vô nghiệm cho 2 bài trên chứ cách làm của các bạn là hoàn toàn đúng. Sorry vì đã lật lại bài làm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 21-06-2011 - 09:35

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Mình sẽ làm bài này!!!!!!!!!
$2{x^2} - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4x - 4}}$
$2{x^2} - 11x +15= 3(\sqrt[3]{{4x - 4}}-2)$
$ (2x-5)(x-3)=3. \dfrac{(4x-4)-8}{ (\sqrt[3]{4x-4})^2 +2 \sqrt[3]{4x-4} +4 } $
$ (x-3)(2x-5 - 12. \dfrac{1}{(\sqrt[3]{4x-4})^2 +2 \sqrt[3]{4x-4} +4 }}) =0 $
tới đây là coi như xong rồi!!!!!!!!

một phương pháp quan trọng không kém khi dùng lượng liên hợp cm hệ có nghiệm duy nhất bằng đạo hàm:
Để ý phương trình ta thấy điều kiện chặt là $ x \geq 1 $
$ f^{'}(x)=(2x-5 - \dfrac{12}{(\sqrt[3]{4x-4})^2 +2 \sqrt[3]{4x-4} +4 }})^{'}=2+32\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt[3]{4x-4}}+(\dfrac{1}{\sqrt[3]{4x-4}})^2}{[(\sqrt[3]{4x-4})^2 +2 \sqrt[3]{4x-4} +4]^2}\\\ \Rightarrow f^{'} >0 ,\forall x \geq 1 $
Mà $ f(3) =0 $ nên $ x=3$ là nghiệm duy nhất trên$ [1; + \infty]$
Từ đó ta thấy $2{x^2} - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4x - 4}}$ có nghiệm duy nhất $ x=3 $
P/s : Mọi người kiểm tra giùm cái phần tính đạo hàm nha .

[vietfrog]

một phương pháp quan trọng không kém khi dùng lượng liên hợp cm hệ có nghiệm duy nhất bằng đạo hàm:
Để ý phương trình ta thấy điều kiện chặt là $ x \geq 1 $
$ f^{'}(x)=(2x-5 - \dfrac{12}{(\sqrt[3]{4x-4})^2 +2 \sqrt[3]{4x-4} +4 }})^{'}=2+32\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt[3]{4x-4}}+(\dfrac{1}{\sqrt[3]{4x-4}})^2}{[(\sqrt[3]{4x-4})^2 +2 \sqrt[3]{4x-4} +4]^2}\\\ \Rightarrow f^{'} >0 ,\forall x \geq 1 $
Mà $ f(3) =0 $ nên $ x=3$ là nghiệm duy nhất trên$ [1; + \infty]$
Từ đó ta thấy $2{x^2} - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4x - 4}}$ có nghiệm duy nhất $ x=3 $
P/s : Mọi người kiểm tra giùm cái phần tính đạo hàm nha .

Cho mình hỏi luôn ĐK chặt x 1 ở đâu ra thế? đề là căn bậc 3 mà bạn??