Chủ đề này có 2 trả lời

[vinh_yeutoan]

Tính các góc của tam giác ABC biết các đường cao AH, trung tuyến AI, phân giác AD chia góc BAC thành 4 góc bằng nhau.

[Nguyễn Quốc Sang]

Tính các góc của tam giác ABC biết các đường cao AH, trung tuyến AI, phân giác AD chia góc BAC thành 4 góc bằng nhau.

Đặt: $x = \dfrac{1}{2}\widehat{BAC}$

Ta có:$\left. \begin{array}{l} \dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{MC}}{{MD}}\\ \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{DB}} \\ AD = AB \\ \end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MD}} = \dfrac{{DC}}{{DB}}$
${\rm{Suy ra: }}\dfrac{{MB}}{{MD}} = \dfrac{{MD + MC}}{{MB - MD}}$

${\rm{ }} \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MD}} = \dfrac{{MD + MC}}{{MC - MD}}$
$ \Rightarrow {\rm{ }}MC^2 - 2.MC.MD - MD^2 = 0$
${\rm{Suy ra:}}\left\{ \begin{array}{l} MC_1 = MD + MD\sqrt 2 > MD(True) \\ MC_2 = MD - MD\sqrt 2 < MD(False) \\ \end{array} \right.$
$\begin{array}{l} \Rightarrow MC = MD + MD\sqrt 2 \\ \Rightarrow MD + BD = MD + MD\sqrt 2 \\ \Rightarrow BD = MD\sqrt 2 \\ \end{array}$
$ \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{MD}} = \sqrt 2 $
$ \Rightarrow \dfrac{{HD}}{{MD}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
$ \Rightarrow \cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow x = 45^ \circ \\ \Rightarrow \widehat{BAC} = 90^ \circ \\ \end{array}$
Từ đó ta dễ dàng suy ra:
$\left\{ \begin{array}{l} \widehat{BAC} = 90^ \circ \\ \widehat{ABC} = 67.5^ \circ \\ \widehat{ACB} = 22.5^ \circ \\ \end{array} \right.$

[baybay1]

Đặt: $x = \dfrac{1}{2}\widehat{BAC}$

Ta có:$\left. \begin{array}{l} \dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{MC}}{{MD}}\\ \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{DB}} \\ AD = AB \\ \end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MD}} = \dfrac{{DC}}{{DB}}$
${\rm{Suy ra: }}\dfrac{{MB}}{{MD}} = \dfrac{{MD + MC}}{{MB - MD}}$

${\rm{ }} \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MD}} = \dfrac{{MD + MC}}{{MC - MD}}$
$ \Rightarrow {\rm{ }}MC^2 - 2.MC.MD - MD^2 = 0$
${\rm{Suy ra:}}\left\{ \begin{array}{l} MC_1 = MD + MD\sqrt 2 > MD(True) \\ MC_2 = MD - MD\sqrt 2 < MD(False) \\ \end{array} \right.$
$\begin{array}{l} \Rightarrow MC = MD + MD\sqrt 2 \\ \Rightarrow MD + BD = MD + MD\sqrt 2 \\ \Rightarrow BD = MD\sqrt 2 \\ \end{array}$
$ \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{MD}} = \sqrt 2 $
$ \Rightarrow \dfrac{{HD}}{{MD}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
$ \Rightarrow \cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow x = 45^ \circ \\ \Rightarrow \widehat{BAC} = 90^ \circ \\ \end{array}$
Từ đó ta dễ dàng suy ra:
$\left\{ \begin{array}{l} \widehat{BAC} = 90^ \circ \\ \widehat{ABC} = 67.5^ \circ \\ \widehat{ACB} = 22.5^ \circ \\ \end{array} \right.$

có cách nào giải theo lớp 7 ko nhỉ