Để đàn em lớp 10 góp thêm vài bài BPT cho vui ạ:
Bài 7:Giải bất phương trình
$ \dfrac{1}{1-x^2}>\dfrac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
Bài 8: Giải bất phương trình
$ 4(x+1)^2<(2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^2$
Bài 9:Giải bất phương trình
$ x+ \dfrac{12x}{\sqrt{x^2-144}} \le 35 $
Mong mọi người ủng hộ cho anh vietfrog , em thấy topic này cũng hay và thú vị lắm
Không ai làm tớ làm tớ làm luôn vậy :
Bài 8 :
Xét $ x= -1 $ thấy không phải là giá trị cần tìm :
Xét $ x \in [\dfrac{-3}{2};1) \cup (1;+\infty) $
$ BPT \Leftrightarrow (\dfrac {2x+2}{1-\sqrt{3+2x}})^2 < 2x+10 $
Đến đây thì cách làm giống bài 2 :
Đặt $ a=2x+2 ; b = 1-\sqrt{3+2x} $ BPT trở thành :
$ (\dfrac{a}{b})^2 < a+8 $
Để ý $ \dfrac {a}{b} +2 = b \Leftrightarrow a =b(b-2) $
Đến đây theo a theo b vào BPT thì công việc giải đơn giản rùi
Bài 9 :
Đk $ x \in (-\infty;-12 ) \cup (12;+\infty)$
Xét $ x \in (-\infty;-12] $ Ta có VT <VP (luôn đúng )
Xét $ x \in (0;12) $ bình phương hai vế ta được :
$ x^2+\dfrac{144x^2}{x^2-144} +\dfrac{24x^2}{\sqrt{x^2-144}} \leq 1225 \Leftrightarrow \dfrac{x^4}{x^2-144}+\dfrac{24x^2}{\sqrt{x^2-144}} \leq 1225 $
Đặt $ t= \dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-144}} (t>0) $ BPt trở thành:
$ t^2+24t-1225 \leq 0 \Leftrightarrow t \in (0;25] $
Phần tiếp theo các bạn tự giải tiếp nha !