Chủ đề này có 10 trả lời

[vietfrog]

Mình thấy các anh trong nhóm Điều Hành Viên 2010 đã lập 3 topic tương ứng với 3 chuyên đề rất hay:

Chuyên đề1:Bài toán tham số (anh supermember)

Chuyên đề 2:Phương trình,hệ (anh truclamyentu )

Chuyên đề 3:Câu hỏi phụ trong bài KSHS (anh Le Xuan Truong Giang )

Mình muốn đóng góp 1 topic về ''Bất phương trình và hệ Bất phương trình.''
Mong mọi người tham gia ủng hộ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 22-06-2011 - 17:27

[vietfrog]

Đầu tiên mình xin post lên một số Bất phương trình, mọi người ghé nhớ đóng gop bài nhé!
Bài 1:
$\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} - x + 2 < 0$
Bài 2:
$\dfrac{{{x^2}}}{{{{(1 + \sqrt {1 + x} )}^2}}} > x - 4$
Bài 3(ĐH khối A - 2004)
$\dfrac{{\sqrt {2({x^2} - 16)} }}{{\sqrt {x - 3} }} + \sqrt {x - 3} > \dfrac{{7 - x}}{{\sqrt {x - 3} }}$
Bài 4:(ĐH khối A -2005)
$\sqrt {5x - 1} - \sqrt {x - 1} > \sqrt {2x - 4} $
Bài 5:
$\left| {{x^2} - \sqrt {x - 3} } \right| < \left| {{x^2} - 2} \right| + \left| {2 - \sqrt {x - 3} } \right|$

Mong moị người giúp đỡ ( mình cũng đang ôn phần này !)

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Đầu tiên mình xin post lên một số Bất phương trình, mọi người ghé nhớ đóng gop bài nhé!
Bài 1:
$\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} - x + 2 < 0$
Bài 2:
$\dfrac{{{x^2}}}{{{{(1 + \sqrt {1 + x} )}^2}}} > x - 4$
Bài 3(ĐH khối A - 2004)
$\dfrac{{\sqrt {2({x^2} - 16)} }}{{\sqrt {x - 3} }} + \sqrt {x - 3} > \dfrac{{7 - x}}{{\sqrt {x - 3} }}$
Bài 4:(ĐH khối A -2005)
$\sqrt {5x - 1} - \sqrt {x - 1} > \sqrt {2x - 4} $
Bài 5:
$\left| {{x^2} - \sqrt {x - 3} } \right| < \left| {{x^2} - 2} \right| + \left| {2 - \sqrt {x - 3} } \right|$

Mong moị người giúp đỡ ( mình cũng đang ôn phần này !)

Ủng hộ Bạn hết mình , Khai trương với bài 2 ne` :
ĐK: $ x \geq -1 $
Đặt $ t = 1+\sqrt{1+x} ( t > 0 )$ để ý
$ \dfrac{ x}{t}+2 =t \Leftrightarrow x =t^2-2t $ Thay vào BPT trở thành:
$ (t-2)^2 \geq t^2-2t-4 \Leftrightarrow t \leq 4 $ do đó:
$ 1+ \sqrt{1+x} \leq 4 \Leftrightarrow x \leq 8 $
Kết hợp với điều kiện ta được $ x \in [-1;8] $

[vietfrog]

Đầu tiên mình xin post lên một số Bất phương trình, mọi người ghé nhớ đóng gop bài nhé!
Bài 1:
$\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} - x + 2 < 0$
Bài 2:
$\dfrac{{{x^2}}}{{{{(1 + \sqrt {1 + x} )}^2}}} > x - 4$
Bài 3(ĐH khối A - 2004)
$\dfrac{{\sqrt {2({x^2} - 16)} }}{{\sqrt {x - 3} }} + \sqrt {x - 3} > \dfrac{{7 - x}}{{\sqrt {x - 3} }}$
Bài 4:(ĐH khối A -2005)
$\sqrt {5x - 1} - \sqrt {x - 1} > \sqrt {2x - 4} $
Bài 5:
$\left| {{x^2} - \sqrt {x - 3} } \right| < \left| {{x^2} - 2} \right| + \left| {2 - \sqrt {x - 3} } \right|$

Mong moị người giúp đỡ ( mình cũng đang ôn phần này !)

Rất cảm ơn anh Lâm đã tham gia topic của em. Anh Lâm pro ghê, xem mấy bài anh làm ở topic khác thấy phục quá! Không biết anh học lớp mấy và ở đâu thế ( làm quen nha!)
Em xin làm luôn bài 1(dễ ) cho mọi người xử lý chỗ còn lại.Xong em post bài tiếp!
BPT tương đương:
$\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} < x - 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\2{x^2} - 6x + 1 \ge 0\\2{x^2} - 6x + 1 < {(x - 2)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in (2; + \infty )\\x \in ( - \infty ;\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}] \cup [\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}; + \infty )\\x \in ( - 1;3)\end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in (2;3)\end{array}$

[caubeyeutoan2302]

Đầu tiên mình xin post lên một số Bất phương trình, mọi người ghé nhớ đóng gop bài nhé!
Bài 1:
$\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} - x + 2 < 0$
Bài 2:
$\dfrac{{{x^2}}}{{{{(1 + \sqrt {1 + x} )}^2}}} > x - 4$
Bài 3(ĐH khối A - 2004)
$\dfrac{{\sqrt {2({x^2} - 16)} }}{{\sqrt {x - 3} }} + \sqrt {x - 3} > \dfrac{{7 - x}}{{\sqrt {x - 3} }}$
Bài 4:(ĐH khối A -2005)
$\sqrt {5x - 1} - \sqrt {x - 1} > \sqrt {2x - 4} $
Bài 5:
$\left| {{x^2} - \sqrt {x - 3} } \right| < \left| {{x^2} - 2} \right| + \left| {2 - \sqrt {x - 3} } \right|$

Mong moị người giúp đỡ ( mình cũng đang ôn phần này !)

Thanks anh vietfrog nhiều nhé, em cũng sẽ góp sức với vài bài :
Bài 3:
Trước hết ta đặt ĐK:x>3
Sau đó khi quy đồng lên ta sẽ có:
$\sqrt{2[x^2-16]}+x-3>7-x \Leftrightarrow \sqrt{2[x^2-16]}>10-2x$
Giải BPT chứa căn trên đơn giản theo công thức:
$\sqrt{A}>B \Leftrightarrow \begin{cases} A \ge 0 \\ B<0 \end{cases} hay \begin{cases} B \ge 0 \\ A>B^2 \end{cases}$
Bài 5
ĐK:$ x \ge 3 $
Để ý nếu đặt $ A=x^2-2$ và $B=2-\sqrt{x-3}$
Thì theo đề bài ta có : $ |A|+|B|>|A+B|$ , điều này tương đương: AB>0, chỉ cần giải bất phương trình này là xong

[vietfrog]

Bài 4:(ĐH khối A -2005)
$\sqrt {5x - 1} - \sqrt {x - 1} > \sqrt {2x - 4} $

Híc. Ít người ghé topic quá. Làm nốt bài 4 rồi post thêm vậy:

Trước tiên đặt Đk:$\left\{ \begin{array}{l}5x - 1 \ge 0\\x - 1 \ge 0\\2x - 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2$
Chuyển vế:$\begin{array}{l}\sqrt {5x - 1} > \sqrt {x - 1} + \sqrt {2x - 4} \\ \Leftrightarrow 5x - 1 > 2x - 4 + x - 1 + 2\sqrt {(x - 1)(2x - 4)} \\ \Leftrightarrow x + 2 > \sqrt {(x - 1)(2x - 4)} \\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 > 2{x^2} - 6x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x < 0\end{array}$
Kết hợp ĐK : $x \in [2;10)$

[vietfrog]

Tiếp theo là một BPT logarit mình muốn hỏi:

${2^{{{\log }_2}x}}{.3^{{{\log }_2}x - 1}}{.5^{{{\log }_2}x - 2}} \ge 12$

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Rất cảm ơn anh Lâm đã tham gia topic của em. Anh Lâm pro ghê, xem mấy bài anh làm ở topic khác thấy phục quá! Không biết anh học lớp mấy và ở đâu thế ( làm quen nha!)
Em xin làm luôn bài 1(dễ ) cho mọi người xử lý chỗ còn lại.Xong em post bài tiếp!
BPT tương đương:
$\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} < x - 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\2{x^2} - 6x + 1 \ge 0\\2{x^2} - 6x + 1 < {(x - 2)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in (2; + \infty )\\x \in ( - \infty ;\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}] \cup [\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}; + \infty )\\x \in ( - 1;3)\end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in (2;3)\end{array}$

Rất vui được làm quen với Vietfrog . Mà đừng gọi mình là anh nha! Tổn thọ lắm. Mình mới học xong lớp 11 thôi, cư ngụ tạ Đồng Nai ! Kiến thức của mình hẹp lắm , kiến thức 12 chưa có gì nhiều cả,
P/s: Thường xuyên mơ mộng lung tung!

[caubeyeutoan2302]

Để đàn em lớp 10 góp thêm vài bài BPT cho vui ạ:
Bài 7:Giải bất phương trình
$ \dfrac{1}{1-x^2}>\dfrac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
Bài 8: Giải bất phương trình
$ 4(x+1)^2<(2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^2$
Bài 9:Giải bất phương trình
$ x+ \dfrac{12x}{\sqrt{x^2-144}} \le 35 $
Mong mọi người ủng hộ cho anh vietfrog , em thấy topic này cũng hay và thú vị lắm

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Để đàn em lớp 10 góp thêm vài bài BPT cho vui ạ:
Bài 7:Giải bất phương trình
$ \dfrac{1}{1-x^2}>\dfrac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
Bài 8: Giải bất phương trình
$ 4(x+1)^2<(2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^2$
Bài 9:Giải bất phương trình
$ x+ \dfrac{12x}{\sqrt{x^2-144}} \le 35 $
Mong mọi người ủng hộ cho anh vietfrog , em thấy topic này cũng hay và thú vị lắm

Bài 7 nè :
trừ 2 vế với 1 ta được :
$ \dfrac{x^2}{1-x^2} > \dfrac{3x}{\sqrt{1-x^2}} -2 $
Đặt $ t=\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}} $ Ta có :
$ t^2-3t+2 > 0 \Leftrightarrow t >2 $ hoặc $ t <1 $
Đến đây thì dễ rùi

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Để đàn em lớp 10 góp thêm vài bài BPT cho vui ạ:
Bài 7:Giải bất phương trình
$ \dfrac{1}{1-x^2}>\dfrac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
Bài 8: Giải bất phương trình
$ 4(x+1)^2<(2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^2$
Bài 9:Giải bất phương trình
$ x+ \dfrac{12x}{\sqrt{x^2-144}} \le 35 $
Mong mọi người ủng hộ cho anh vietfrog , em thấy topic này cũng hay và thú vị lắm

Không ai làm tớ làm tớ làm luôn vậy :
Bài 8 :
Xét $ x= -1 $ thấy không phải là giá trị cần tìm :
Xét $ x \in [\dfrac{-3}{2};1) \cup (1;+\infty) $
$ BPT \Leftrightarrow (\dfrac {2x+2}{1-\sqrt{3+2x}})^2 < 2x+10 $
Đến đây thì cách làm giống bài 2 :
Đặt $ a=2x+2 ; b = 1-\sqrt{3+2x} $ BPT trở thành :
$ (\dfrac{a}{b})^2 < a+8 $
Để ý $ \dfrac {a}{b} +2 = b \Leftrightarrow a =b(b-2) $
Đến đây theo a theo b vào BPT thì công việc giải đơn giản rùi
Bài 9 :
Đk $ x \in (-\infty;-12 ) \cup (12;+\infty)$
Xét $ x \in (-\infty;-12] $ Ta có VT <VP (luôn đúng )
Xét $ x \in (0;12) $ bình phương hai vế ta được :
$ x^2+\dfrac{144x^2}{x^2-144} +\dfrac{24x^2}{\sqrt{x^2-144}} \leq 1225 \Leftrightarrow \dfrac{x^4}{x^2-144}+\dfrac{24x^2}{\sqrt{x^2-144}} \leq 1225 $
Đặt $ t= \dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-144}} (t>0) $ BPt trở thành:
$ t^2+24t-1225 \leq 0 \Leftrightarrow t \in (0;25] $
Phần tiếp theo các bạn tự giải tiếp nha !