Chủ đề này có 1 trả lời

[ngodung]

1. Trong mặt phẳng tọa độ vuoonbg góc Oxy cho đường tròn © và đường thẳng d1 có phương trình là ©: (x-4)^2 + (y-3)^2=8, d1: x+2y-3=0. Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc d1 sao cho từ M kẻ đc 2 tiếp tuyến MA, MB đến © sao cho đường thẳng AB cách P(1;1) 1 khoảng 5/ căn13

[caubeyeutoan2302]

1. Trong mặt phẳng tọa độ vuoonbg góc Oxy cho đường tròn © và đường thẳng d1 có phương trình là ©:$ (x-4)^2 + (y-3)^2=8$, d1: x+2y-3=0. Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc d1 sao cho từ M kẻ đc 2 tiếp tuyến MA, MB đến © sao cho đường thẳng AB cách P(1;1) 1 khoảng$ \dfrac{5}{\sqrt{13}}$

Bài này lâu quá rồi chưa có ai chém thôi để mình đưa ra 1 cách giúp ngodung vậy :
Trước hết chứng minh một bài toán đơn giản :
Cho © có phương trình :$ x^2+y^2+2ax+2by+c=0$ và M(x0;y0) nằm ngoài đường tròn © . Gọi MA,MB lần lượt là các tiếp tuyến kẻ từ M tới © (A,B là các tiếp điểm) . Khi đó PT AB có dạng :$ (x_0+a)x+(y_0+b)y+ax_0+by_0+c=0$
Trở lại bài toán ta có PT đường tròn © là :$ x^2+y^2-8y-6y+17=0$. Mình đặt luôn tọa độ M(x0;y0)
Áp dụng bài toán trên thì pt AB là :$(x_0-4)x+(y_0-3)y+-4x_0-3y_0+17=0$
Thứ nhất , ta có M thuộc d1 , cho nên :$x_0+2y_0-3=0$(1)
Thứ hai , với giả thuyết AB cách P(1;1) một khoảng 5/căn13 , thì ta lại có d= $ \dfrac{|x_0-4+y_0-3-4x_0-3y_0+17|}{ \sqrt{ (x_0-4)^2+(y_0-3)^2 }}=\dfrac{5}{\sqrt{13}} $
Rút gọn PT trên ta có $ \dfrac{|-3x_0-2y_0+10|}{\sqrt{ (x_0-4)^2+(y_0-3)^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{13}}$(2)
Bạn ngodung chỉ cần biến đổi PT(2) bằng cách nhân chéo, bình phương lên, ta sẽ được 1 PT đơn giản hơn , kết hợp với PT(1) giả thuyết, ta sẽ được 1 hệ với 2 ẩn x0 và y0 , từ đó giải ra bình thường và tìm được M thôi
Đây là 1 bài hình giải tích khá hay , nếu không biết hướng đi đúng sẽ rơi vào những phương pháp dài dòng , dễ sai. Trên đây chì là cách nghĩ của mình nếu ai có cách hay hơn xin đóng góp
P/s ngodung: Tập gõ bằng latex đi bạn