Chủ đề này có 1 trả lời

[Ngô Văn Trung]

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' B; F' C)
a. Chứng minh tứ giác BECF nội tiếp
b. Chứng minh EF//E'F'
c. Kẻ OI BC (I BC) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh IMN cân.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 06-07-2011 - 09:47

[perfectstrong]

Hạ BJ, CK vuông góc xuống MN.
Dọ I là trung điểm của BC nên H là trung điểm JK.
Dễ thấy BJEN là tứ giác nội tiếp nên $HJ.HN=HE.HB(1)$
Tương tự, $HK.HM=HC.HF(2)$
$HF.HC=HE.HB(2)$
$(1),(2),(3) \Rightarrow HJ.HN=HK.HM \Rightarrow HN=HM \Rightarrow Q.E.D$