Cho $ x;y;z > 0; x+y+z = 1$
Tìm Max $ S = \dfrac{x}{x+1} + \dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}$
Max
Bắt đầu bởi hoang45, 23-06-2011 - 20:31
#2
Đã gửi 23-06-2011 - 20:44
Nguyễn Hoàng Lâm
-
- Thành viên
-
- 312 Bài viết
Sĩ quan
Ta có : Áp dụng BĐT : $ \dfrac{1}{a+b+c+d} \leq \dfrac{1}{16}( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}+ \dfrac{1}{d}) ( a,b,c,d >0) $Cho $ x;y;z > 0; x+y+z = 1$
Tìm Max $ S = \dfrac{x}{x+1} + \dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}$
$ S = \sum \dfrac{x}{2x+y+z}= \sum \dfrac{x}{x+3\dfrac{x+y+z}{3}} \leq \dfrac{1}{16} \sum (1+\dfrac{9x}{x+y+z}) = \dfrac{3}{4} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 23-06-2011 - 21:13
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
#3
Đã gửi 25-06-2011 - 03:44
đat
-
- Thành viên
-
- 65 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $ x;y;z > 0; x+y+z = 1$
Tìm Max $ S = \dfrac{x}{x+1} + \dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}$
Ta co :
$S=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}=\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+y}$
Dat $2x+y+z=a;2y+x+z=b;2z+x+y=c$
$\Rightarrow 4x=3a-b-c;4y=3b-a-c;4z=3c-a-b$
$S=\dfrac{3a-b-c}{4a}+\dfrac{3b-a-c}{4b}+\dfrac{3c-a-b}{4c}=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\left( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c} \right)\le \dfrac{9}{4}-\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{4}$
#4
Đã gửi 26-06-2011 - 18:53
vietfrog
-
- Hiệp sỹ
-
- 947 Bài viết
Trung úy
Lâm ơi viết rõ ra đi. Mình chưa hiểu lắm!Ta có : Áp dụng BĐT : $ \dfrac{1}{a+b+c+d} \leq \dfrac{1}{16}( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}+ \dfrac{1}{d}) ( a,b,c,d >0) $
$ S = \sum \dfrac{x}{2x+y+z}= \sum \dfrac{x}{x+3\dfrac{x+y+z}{3}} \leq \dfrac{1}{16} \sum (1+\dfrac{9x}{x+y+z}) = \dfrac{3}{4} $
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#5
Đã gửi 26-06-2011 - 19:20
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Vui vui tí vậy.Cho $ x;y;z > 0; x+y+z = 1$
Tìm Max $ S = \dfrac{x}{x+1} + \dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}$
Theo BĐT Cauchy-Schwarzt,ta có:
$S=3-\sum\dfrac{1}{x+1} \le 3-\dfrac{9}{\sum x +3}=3-\dfrac{9}{4}=\dfrac{3}{4}$
$S_{\max}=\dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}$.
Xong.
Bài giải sử dụng BĐT Cauchy-Schwarzt.Lâm ơi viết rõ ra đi. Mình chưa hiểu lắm!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 26-06-2011 - 19:21
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#6
Đã gửi 26-06-2011 - 20:32
Nguyễn Hoàng Lâm
-
- Thành viên
-
- 312 Bài viết
Sĩ quan
Nó là như vầy nè !Lâm ơi viết rõ ra đi. Mình chưa hiểu lắm!
$ \sum \dfrac{x}{x+\dfrac{x+y+z}{3}+\dfrac{x+y+z}{3}+\dfrac{x+y+z}{3}} \leq \sum [\dfrac{x}{16}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x+y+z}+\dfrac{3}{x+y+z}+\dfrac{3}{x+y+z})]=\dfrac{3}{4} $
Nó là như vầy nè !
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
