1 reply to this topic

[Fabregas04]

Cho tam giác ABC vuông tại A,D là điểm di động trên cạnh AC. QUa C kẻ tia vuông góc với tia BD tại H và cắt tia BA tại K.
a)CM: tam giác KHB đồng dạng với tam giác KAC
b)CM: Tam giác KAH đồng dạng với tam giác KCCB, từ đó => góc KHA có độ lớn không đổi khi D di động trên AC.
c) Cho góc K bằng 45 độ. CM: diện tích tam giác KCB gấp hai lần diện tích tam giác KAH.
d) Kéo dài KD cắt BC tại I. CM: $ \dfrac{DI}{KI}+ \dfrac{DH}{BH} + \dfrac{DA}{AC} = 1 $

Mong các bác giúp đỡ!!!

Edited by perfectstrong, 24-06-2011 - 17:59.

[perfectstrong]

c) $\angle AKH=45^o \Rightarrow KB=\sqrt{2}KH$
Dễ thấy $\vartriangle KAH \sim \vartriangle KCB \Rightarrow \dfrac{S_{KBC}}{S_{KAH}}=\left\( {\dfrac{KB}{KH}} \right\) ^2=2 \Rightarrow Q.E.D$
d)$\dfrac{{DI}}{{KI}} = \dfrac{{S_{BDI} }}{{S_{BKI} }} = \dfrac{{S_{CDI} }}{{S_{CKI} }} = \dfrac{{S_{BDI} + S_{CDI} }}{{S_{BKI} + S_{CKI} }} = \dfrac{{S_{BDC} }}{{S_{ABC} }}$
Làm tương tự rồi cộng lại, ta có đpcm.

Edited by perfectstrong, 24-06-2011 - 19:31.