Chủ đề này có 5 trả lời

[hungcoi_pro1995]

CM: $x^5 - x^2 -2x -1=0$ có nghiệm duy nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 26-06-2011 - 19:56
Gõ Latex+tiếng Việt có dấu.

[go out]

CM: $ x^5 - x^2 -2x -1=0$ co ngiem duy nhat

[vietfrog]

CM: x^5 - x^2 -2x -1=0 co ngiem duy nhat

Mình xin phép làm bài này.(nhìn quen quen)
Ta có PT:
$\begin{array}{l}{x^5} - {x^2} - 2x - 1 = 0\\\Leftrightarrow {x^5} = {x^2} + 2x + 1\\\Leftrightarrow {x^5} = {(x + 1)^2} \Rightarrow {x^5} \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\\\end{array}$
TH1: với :$0 \le x < 1$
Vế trái nhỏ hơn vế phải .Suy ra vô nghiệm
TH2: Xét $x \ge 1$
\$\begin{array}{l}f(x) = {x^5} - {x^2} - 2x - 1,\forall x \ge 1\\f'(x) = 5{x^4} - 2x - 2\\ = 2x({x^3} - 1) + 2({x^4} - 1) + {x^4} > 0,\forall x \ge 1\end{array}$ (Có thể dùng pp Hàm số)
Suy ra f(x) đồng biến trên $[1; + \infty )$
Để ý thấy f(1).f(2)<0 ( cái này để CM có nghiệm)
Vậy PT có nghiệm duy nhất ( nghiệm đó nằm trong khoảng (1;2) )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 26-06-2011 - 15:42

[h.vuong_pdl]

Mình xin phép làm bài này.(nhìn quen quen)
Ta có PT:
$\begin{array}{l}{x^5} - {x^2} - 2x - 1 = 0\\\Leftrightarrow {x^5} = {x^2} + 2x + 1\\\Leftrightarrow {x^5} = {(x + 1)^2} \Rightarrow {x^5} \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\\\end{array}$
TH1: với :$0 \le x < 1$
Vế trái nhỏ hơn vế phải .Suy ra vô nghiệm
TH2: Xét $x \ge 1$
\$\begin{array}{l}f(x) = {x^5} - {x^2} - 2x - 1,\forall x \ge 1\\f'(x) = 5{x^4} - 2x - 2\\ = 2x({x^3} - 1) + 2({x^4} - 1) + {x^4} > 0,\forall x \ge 1\end{array}$ (Có thể dùng pp Hàm số)
Suy ra f(x) đồng biến trên $[1; + \infty )$
Để ý thấy f(1).f(2)<0 ( cái này để CM có nghiệm)
Vậy PT có nghiệm duy nhất ( nghiệm đó nằm trong khoảng (1;2) )

@@@vietfog: còn TH $x \le 0$ thì như thế nào ????

[go out]

@@@vietfog: còn TH $x \le 0$ thì như thế nào ????

$x^5$ là hàm lẻ mà H.Vuong ?!
@@@ viet.prog mình cũng nghĩ làm cách này nhưng nhìn tên chủ topic thấy 1995 nên nghĩ không ổn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 26-06-2011 - 16:25

[vietfrog]

$x^5$ là hàm lẻ mà H.Vuong ?!
@@@ viet.prog mình cũng nghĩ làm cách này nhưng nhìn tên chủ topic thấy 1995 nên nghĩ không ổn

Ừ.Mình không để ý. Lớp 11 thì có thể dùng cách như này.Mình làm ra rồi nhưng ngại viết lắm.
Lập luận như trên để có $x \ge 1$
Việc còn lại là chứng minh tính duy nhất.
Giả sử PT có nghiệm $x_0$ và một nghiệm $x \neq x_0$
Ta biến đổi về dạng :
$(x-x_0).f(x,x_0)=0$
Rồi suy ra $x = x_0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 26-06-2011 - 19:59
Latex.