Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 26-06-2011 - 19:56
Gõ Latex+tiếng Việt có dấu.
giai pt
#1
Đã gửi 26-06-2011 - 14:00
#2
Đã gửi 26-06-2011 - 15:22
CM: $ x^5 - x^2 -2x -1=0$ co ngiem duy nhat
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.
#3
Đã gửi 26-06-2011 - 15:39
Mình xin phép làm bài này.(nhìn quen quen)CM: x^5 - x^2 -2x -1=0 co ngiem duy nhat
Ta có PT:
$\begin{array}{l}{x^5} - {x^2} - 2x - 1 = 0\\\Leftrightarrow {x^5} = {x^2} + 2x + 1\\\Leftrightarrow {x^5} = {(x + 1)^2} \Rightarrow {x^5} \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\\\end{array}$
TH1: với :$0 \le x < 1$
Vế trái nhỏ hơn vế phải .Suy ra vô nghiệm
TH2: Xét $x \ge 1$
\$\begin{array}{l}f(x) = {x^5} - {x^2} - 2x - 1,\forall x \ge 1\\f'(x) = 5{x^4} - 2x - 2\\ = 2x({x^3} - 1) + 2({x^4} - 1) + {x^4} > 0,\forall x \ge 1\end{array}$ (Có thể dùng pp Hàm số)
Suy ra f(x) đồng biến trên $[1; + \infty )$
Để ý thấy f(1).f(2)<0 ( cái này để CM có nghiệm)
Vậy PT có nghiệm duy nhất ( nghiệm đó nằm trong khoảng (1;2) )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 26-06-2011 - 15:42
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#4
Đã gửi 26-06-2011 - 15:53
Mình xin phép làm bài này.(nhìn quen quen)
Ta có PT:
$\begin{array}{l}{x^5} - {x^2} - 2x - 1 = 0\\\Leftrightarrow {x^5} = {x^2} + 2x + 1\\\Leftrightarrow {x^5} = {(x + 1)^2} \Rightarrow {x^5} \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\\\end{array}$
TH1: với :$0 \le x < 1$
Vế trái nhỏ hơn vế phải .Suy ra vô nghiệm
TH2: Xét $x \ge 1$
\$\begin{array}{l}f(x) = {x^5} - {x^2} - 2x - 1,\forall x \ge 1\\f'(x) = 5{x^4} - 2x - 2\\ = 2x({x^3} - 1) + 2({x^4} - 1) + {x^4} > 0,\forall x \ge 1\end{array}$ (Có thể dùng pp Hàm số)
Suy ra f(x) đồng biến trên $[1; + \infty )$
Để ý thấy f(1).f(2)<0 ( cái này để CM có nghiệm)
Vậy PT có nghiệm duy nhất ( nghiệm đó nằm trong khoảng (1;2) )
@@@vietfog: còn TH $x \le 0$ thì như thế nào ????
rongden_167
#5
Đã gửi 26-06-2011 - 16:20
$x^5$ là hàm lẻ mà H.Vuong ?!@@@vietfog: còn TH $x \le 0$ thì như thế nào ????
@@@ viet.prog mình cũng nghĩ làm cách này nhưng nhìn tên chủ topic thấy 1995 nên nghĩ không ổn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 26-06-2011 - 16:25
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.
#6
Đã gửi 26-06-2011 - 17:09
Ừ.Mình không để ý. Lớp 11 thì có thể dùng cách như này.Mình làm ra rồi nhưng ngại viết lắm.$x^5$ là hàm lẻ mà H.Vuong ?!
@@@ viet.prog mình cũng nghĩ làm cách này nhưng nhìn tên chủ topic thấy 1995 nên nghĩ không ổn
Lập luận như trên để có $x \ge 1$
Việc còn lại là chứng minh tính duy nhất.
Giả sử PT có nghiệm $x_0$ và một nghiệm $x \neq x_0$
Ta biến đổi về dạng :
$(x-x_0).f(x,x_0)=0$
Rồi suy ra $x = x_0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 26-06-2011 - 19:59
Latex.
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh