Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=4x^2-3x+ \dfrac{1}{4x}+9$
GTNN
Started By khaitam, 01-07-2011 - 15:40
#2
Posted 01-07-2011 - 16:17
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
Đề bài : Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=4x^2-3x+ \dfrac{1}{4x}+9$
Giải :
ĐK : $ x \neq 0$
$ A=4x^2-3x+ \dfrac{1}{4x}+9 = ( 4x^2 - 4x ) + ( x + \dfrac{1}{4x}) + 9$
$ A = ( 4x^2 - 4x + 1 ) + ( x - 1 + \dfrac{1}{4x} ) + 9$
$ A = ( 2x - 1 )^2 + [ x - 2.\sqrt{x}.\dfrac{1}{2.\sqrt{x}} + (\dfrac{1}{2\sqrt{x}})^2 ] + 9 = 0$
$ A = ( 2x - 1 )^2 + ( \sqrt{x} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}})^2 + 9 \geq 9$
Vậy $ min_A = 9 $ khi $ \left\{\begin{array}{l}2x - 1 = 0\\\sqrt{x} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}} = 0\end{array}\right. \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} (tm)$
Giải :
ĐK : $ x \neq 0$
$ A=4x^2-3x+ \dfrac{1}{4x}+9 = ( 4x^2 - 4x ) + ( x + \dfrac{1}{4x}) + 9$
$ A = ( 4x^2 - 4x + 1 ) + ( x - 1 + \dfrac{1}{4x} ) + 9$
$ A = ( 2x - 1 )^2 + [ x - 2.\sqrt{x}.\dfrac{1}{2.\sqrt{x}} + (\dfrac{1}{2\sqrt{x}})^2 ] + 9 = 0$
$ A = ( 2x - 1 )^2 + ( \sqrt{x} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}})^2 + 9 \geq 9$
Vậy $ min_A = 9 $ khi $ \left\{\begin{array}{l}2x - 1 = 0\\\sqrt{x} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}} = 0\end{array}\right. \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} (tm)$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Posted 01-07-2011 - 17:59
PRONOOBCHICKENHANDSOME
-
- Thành viên
-
- 227 posts
Thượng sĩ
bạn ơi làm gì có x>0 để mà tồn tại căn x hả bạnĐề bài : Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=4x^2-3x+ \dfrac{1}{4x}+9$
Giải :
ĐK : $ x \neq 0$
$ A=4x^2-3x+ \dfrac{1}{4x}+9 = ( 4x^2 - 4x ) + ( x + \dfrac{1}{4x}) + 9$
$ A = ( 4x^2 - 4x + 1 ) + ( x - 1 + \dfrac{1}{4x} ) + 9$
$ A = ( 2x - 1 )^2 + [ x - 2.\sqrt{x}.\dfrac{1}{2.\sqrt{x}} + (\dfrac{1}{2\sqrt{x}})^2 ] + 9 = 0$
$ A = ( 2x - 1 )^2 + ( \sqrt{x} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}})^2 + 9 \geq 9$
Vậy $ min_A = 9 $ khi $ \left\{\begin{array}{l}2x - 1 = 0\\\sqrt{x} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}} = 0\end{array}\right. \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} (tm)$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
