Trong đề HSG HN năm nay có bài này: Cho 311 viên bi. Hai người cùng chơi một trò sau, đến lượt ai thì người đó bốc một số bi, nhiều nhất là 3 ít nhất là 1. Ai bốc được những viên cuối thì thắng. Hỏi ai là người có chiến thuật để luôn thắng? Điều gì sẽ xảy ra nếu có n viên bi?
Bài này khá dễ nhưng có nhiều bạn gặp khó khăn. Ta chú ý rằng nếu người thứ nhất bốc a viên (a
{1,2,3} ) thì người thứ 2 luôn có thể bốc b viên sao cho a+b=4.Xét số dư của n khi chia cho 4 sẽ ra kết quả. 
Sau đây xin đưa ra tổng quát của bài toán trên: 2 người cùng bốc 2 đống sỏi (không phải 1 như trên) với số sỏi bất kì. Đến lượt mình thì chọn 1 đống để bốc, ít nhất 1 viên và nhiều nhất là hết sạch. Người thắng là người bốc được những viên cuối cùng. Hỏi ai có chiến thuật thắng? (bài này có thể giới hạn số bi được bốc như trên, nhưng mình nghĩ là 0 cần, vì ý tưởng của bài trên là xuất phát từ đây)
Ta nhận thấy rằng nếu 1 đống đã bị bốc hết thì người bốc tiếp theo thắng. Vậy nếu số bi ở 2 đống bằng nhau thì người thứ nhất thua, còn nếu khác nhau thì người thứ nhất chắc chắn thắng.Bài toán đc CM.
Ý tưởng này giúp mở rộng ra nhiều đống bi hơn, số bi không giới hạn. Tất nhiên thêm thắt chia hết sẽ càng khó. Mời các bạn thử "nhai" bài toán với 3 đống, sẽ khó hơn nhiều.
( mình tự thấy mình và bạn perfectstrong có điểm này giống nhau: thích làm toán và tự chế toán, đôi lúc không làm nổi những bài đã chế ra
.Chúc bạn luôn say mê và thành công trên con đường toán học)
