D;E;F
AB;BC;CA sao cho AD/BA=BE/BC=CF/CAtìm vị trí của D;E;F để S DEF min
hinh hoc_8
Bắt đầu bởi vaninh_080197, 04-07-2011 - 10:48
#1
Đã gửi 04-07-2011 - 10:48
vaninh_080197
-
- Thành viên
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
cho ABC có diện tích là S
D;E;F AB;BC;CA sao cho AD/BA=BE/BC=CF/CA
tìm vị trí của D;E;F để S DEF min
D;E;F
AB;BC;CA sao cho AD/BA=BE/BC=CF/CAtìm vị trí của D;E;F để S DEF min
Việt Nam uống nước trong chum
Trung Quốc uống nước từ "..." Việt Nam
Trung Quốc uống nước từ "..." Việt Nam
#2
Đã gửi 04-07-2011 - 16:17
soros_fighter
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
cho ABC có diện tích là S
D;E;FAB;BC;CA sao cho AD/BA=BE/BC=CF/CA
tìm vị trí của D;E;F để S DEF min
Đặt $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{CF}{CA}=k$
Ta có $\dfrac{S_{ADF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AD.AF}{AB.AC}=k(1-k)\Rightarrow S_{ADF}=k(1-k)S$
Tương tự ta có $S_{BDE}=S_{CEF}=k(1-k)S$
$S_{DEF}$ min khi $S_{BDE}+S_{CEF}+S_{ADF}=3k(1-k)S$ max
ta lại có $k(1-k)\leq \dfrac{(k+1-k)^{2}}{4}=\dfrac{1}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi $k=\dfrac{1}{2}$ <=> D,E,F là trung điểm 3 cạnh của tam giác
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
