biet rang moi so = 1 hoac -1
sao cho A1.A2+A2.A3+A3.A4+...An.A1=0
Chung minh n chia het cho 4
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 05-07-2011 - 18:18
Một bài toán khó
Bắt đầu bởi Yagami Raito, 04-07-2011 - 13:57
#1
Đã gửi 04-07-2011 - 13:57
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
Cho n so A1,A2,A3,A4,...An(1,2,3,4...n la cac so thu tu)
biet rang moi so = 1 hoac -1
sao cho A1.A2+A2.A3+A3.A4+...An.A1=0
Chung minh n chia het cho 4
biet rang moi so = 1 hoac -1
sao cho A1.A2+A2.A3+A3.A4+...An.A1=0
Chung minh n chia het cho 4
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#2
Đã gửi 04-07-2011 - 17:15
khapham_1411
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
Cho n so A1,A2,A3,A4,...An(1,2,3,4...n la cac so thu tu)
biet rang moi so = 1 hoac -1
sao cho A1.A2+A2.A3+A3.A4+...An.A1=0
Chung minh n chia het cho 4
Theo gt, ta suy ra cac tích $a_1a_2,a_2a_3,...,a_na_1$ chỉ nhận 1 trong 2 giá trị là 1 hoặc -1.
Do $ a_1a_2+a_2a_2+...+a_na_1=0$ nêm $n=2m$, đồng thời m số hạng của tổng bằng -1, m số hạng còn lại bằng 1.
Nhận thấy: $(a_1a_2).(a_2a_3)...(a_na_1)=1$
$\Rightarrow$ Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn, hay $m=2k$.
Vậy $n=4k$ chia hết cho 4.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khapham_1411: 04-07-2011 - 17:17
#3
Đã gửi 11-07-2011 - 09:07
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Một bài tương tự
Cho $n$ là một số nguyên dương và $x_1,x_2,...,x_n$ là các số nguyên sao cho $x_1+x_2+...+x_n=0$ và $x_1.x_2...x_n=n$. Cmr $n$ chia hết cho 4.
Cho $n$ là một số nguyên dương và $x_1,x_2,...,x_n$ là các số nguyên sao cho $x_1+x_2+...+x_n=0$ và $x_1.x_2...x_n=n$. Cmr $n$ chia hết cho 4.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
