Chưa có bài trả lời

[thick hoc toan]

Trước tiên mời các bạn làm bài sau: Cho dãy số nguyên dương 1,2,3...,n. Mỗi lần thực hiện, đổi chỗ 2 số cạnh nhau bất kì. Sau m lần thực hiện, ta được dãy số cũ. CM m chia hết cho 2.
Bài toán này nếu 0 biết phương pháp thì...OMG... .Sau đây là hướng giải: Gọi các số của một dãy là a(1),a(2),a(3)....a(n) và A là số các cặp i,j thỏa mãn i<j , a(i)>a(j). Dễ thấy dãy ban đầu có A=0.Mỗi lần thực hiện, A sẽ tăng hoặc giảm 1. Vậy m chia hết cho 2.
Sau đây mời các bạn thử bài sau: Cho 1 dãy các số tự nhiên từ 1 đến 2011 theo thứ tự đó. Mỗi lần thực hiện lấy ra 4 số bất kì, sau đó đổi chỗ chúng theo thứ tự ngược lại. Hỏi ta có thể nhận được dãy ngược lại 0?
Hôm nào rỗi mình sẽ viết về phần hình bất biến!