Chủ đề này có 1 trả lời

[vaninh_080197]

cho $a;b;c$ la 3 số thực t/m
$0<a;b;c<2$
crm $a(2-b);b(2-c); c(2-a)$ không thể đồng thời lớn hơn 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 13-07-2011 - 10:26

[caubeyeutoan2302]

cho a;b;c la 3 số thực t/m
0<a;b;c<2
crm a(2-b);b(2-c); c(2-a) không thể đồng thời lớn hơn 1

Thật vậy giả sử a(2-b);b(2-c); c(2-a) đều lớn hơn 1.
Vậy ta có:$ a(2-b).b(2-c).c(2-a) >1 $(0<a;b;c<2) (1)
Mặt khác với ĐK của a,b,c ta có a,b,c,2-a,2-b,2-c đều đương
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
$a(2-a) \le (\dfrac{a+2-a}{2})^2=1$
$b(2-b) \le (\dfrac{b+2-b}{2})^2=1$
$c(2-c) \le (\dfrac{c+2-c}{2})^2=1 $
Nhân 3 bất đẳng thức theo vế và vế ta có:
$ a(2-b).b(2-c).c(2-a) \le 1$(2)
Từ (1),(2) ta có phản chứng . Vậy a(2-b);b(2-c); c(2-a) không thể đồng thời lớn hơn 1