Chủ đề này có 15 trả lời

[givbhz]

1) $\sin ^3 x + c{\text{os}}^3 x = c{\text{os}}2x $

2) $\sin 3x - \sqrt 3 c{\text{os}}9x - 1 + 4\sin 3x = 0 $

3) $8\cos ^4 x = 3 + 5\cos 4x $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi givbhz: 22-07-2011 - 07:40

[caubeyeutoan2302]

1) $\sin ^3 x + c{\text{os}}^3 x = c{\text{os}}2x $

2) $\sin 3x - \sqrt 3 c{\text{os}}9x - 1 + 4\sin 3x = 0 $

3) $8\cot 4x = 3 + 5\cos 4x $

Bài 1:
Ta có PT tương đương :
$ sin^3x+cos^3x=cos2x \\ \Leftrightarrow (sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x-sinxcosx)=(cosx+sinx)(cosx-sinx) \\ \Leftrightarrow (sinx+cos)(1-sinxcosx-cosx+sinx)=0 \\ \Leftrightarrow (sinx+cosx)(sinx+1)(1-cosx)=0$
Tới đây thì đơn giản rồi
Bài 2:
Xem giúp mình đề , tại sao lại có sin3x rồi còn 4sin3x nữa nhỉ

[givbhz]

Bài 1:
Ta có PT tương đương :
$ sin^3x+cos^3x=cos2x \\ \Leftrightarrow (sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x-sinxcosx)=(cosx+sinx)(cosx-sinx) \\ \Leftrightarrow (sinx+cos)(1-sinxcosx-cosx+sinx)=0 \\ \Leftrightarrow (sinx+cosx)(sinx+1)(1-cosx)=0$
Tới đây thì đơn giản rồi
Bài 2:
Xem giúp mình đề , tại sao lại có sin3x rồi còn 4sin3x nữa nhỉ

Hơi nhầm tí nha. Mình cập nhật lại đề bài đó và một số bài khác cho mọi người cùng chém

1) $ 3\sin x - \sqrt 3 c{\text{os}}3x = 4\sin ^3 x - 1 $
2) Tìm nghiệm $x \in (0;2\pi ) $

$ \dfrac{{Sin3x - \operatorname{s} {\text{inx}}}}{{\sqrt {1 - c{\text{os}}2x} }} = \sin 2x + c{\text{os}}2x $

3) Tìm nghiệm nguyên

$ C{\text{os}}\left[ {\dfrac{\pi }{4}(3x - \sqrt {9x^2 - (6x - 20)} )} \right] = 1 $

4)

$ 4\cos ^2 x + 3\tan ^2 x - 4\sqrt 3 \cos x + 2\sqrt 3 \operatorname{t} {\text{anx}} + 4 = 0 $

[caubeyeutoan2302]

Hơi nhầm tí nha. Mình cập nhật lại đề bài đó và một số bài khác cho mọi người cùng chém

1) $ 3\sin x - \sqrt 3 c{\text{os}}3x = 4\sin ^3 x - 1 $
2) Tìm nghiệm $x \in (0;2\pi ) $

$ \dfrac{{Sin3x - \operatorname{s} {\text{inx}}}}{{\sqrt {1 - c{\text{os}}2x} }} = \sin 2x + c{\text{os}}2x $

3) Tìm nghiệm nguyên

$ C{\text{os}}\left[ {\dfrac{\pi }{4}(3x - \sqrt {9x^2 - (6x - 20)} )} \right] = 1 $

4)

$ 4\cos ^2 x + 3\tan ^2 x - 4\sqrt 3 \cos x + 2\sqrt 3 \operatorname{t} {\text{anx}} + 4 = 0 $

Những bài này của bạn hay đấy , nếu có điều kiện thì post bài lên cho mọi người cùng giải nhé
Mình chém trước 2 bài
Bài 1:
PT tương đương:
$3sinx-4sin^3x-\sqrt{3}cos3x=-1 \\ \Leftrightarrow sin3x-\sqrt{3}cos3x=-1 \\ \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}cos3x-\dfrac{1}{2}sin3x=\dfrac{1}{2} \\ \Leftrightarrow cos(3x+\dfrac{\pi}{6})=cos\dfrac{\pi}{3} $
Tới đây thì simple rồi
Bài 4:
Ta có PT tương đương:
$(4cos^2x-4\sqrt{3}cosx+3)+(3tan^2x+2\sqrt{3}tanx+1)=0 \\ \Leftrightarrow (2cosx-\sqrt{3})^2+(\sqrt{3}tanx+1)^2=0 \\ \Leftrightarrow \begin{cases} 2cosx - \sqrt{3}=0 \\ \sqrt{3}tanx+1=0 \end{cases} $
Giải ra từng cái rồi kết hợp là xong !

[givbhz]

1) $\sin ^3 x + c{\text{os}}^3 x = c{\text{os}}2x $

2) $\sin 3x - \sqrt 3 c{\text{os}}9x - 1 + 4\sin 3x = 0 $

3) $8\cos ^4 x = 3 + 5\cos 4x $

Mình giải bài 3 nhé, không ai giải cả:

$ pt \Leftrightarrow 8\left( {\dfrac{{1 + c{\text{os}}2x}}{2}} \right)^2 = 3 + 5(2\cos ^2 2x - 1) $

$ \Leftrightarrow 2 + 4\cos s2x + 2\cos ^2 2x = 3 + 10\cos ^2 2x - 5 $ (khai triển là đc nhé)

$ \begin{gathered} \Leftrightarrow 8\cos ^2 2x - 4\cos 2x - 4 = 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} c{\text{os}}2x = 1 \hfill \\ c{\text{os}}2x = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} $

Tới đây là ok r�ồi nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi givbhz: 22-07-2011 - 07:41

[caubeyeutoan2302]

Mình giải bài 3 nhé, không ai giải cả:

$ pt \Leftrightarrow 8\left( {\dfrac{{1 + c{\text{os}}2x}}{2}} \right)^2 = 3 + 5(2\cos ^2 2x - 1) $

$ \Leftrightarrow 2 + 4\cos s2x + 2\cos ^2 2x = 3 + 10\cos ^2 2x - 5 $ (khai triển là đc nhé)

$ \begin{gathered} \Leftrightarrow 8\cos ^2 2x - 4\cos 2x - 4 = 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} c{\text{os}}2x = 1 \hfill \\ c{\text{os}}2x = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} $

Tới đây là ok rồi nhé

Bạn ơi , tại sao lại có : $ cot^4x=(\dfrac{1+cos2x}{2})^2$

[hungpro2246]

uk, mình thử vài cái thì cũng thấy ko đúng.

[tolaphuy10a1lhp]

3) Tìm nghiệm nguyên

$ C{\text{os}}\left[ {\dfrac{\pi }{4}(3x - \sqrt {9x^2 - (6x - 20)} )} \right] = 1 $

Dạng này lạ, mình không biết đúng sai ?

Đặt u = $ \left[ {\dfrac{\pi }{4}(3x - \sqrt {9x^2 - (6x - 20)} }\right] $
$ u = k2 \pi ; k \in Z $
$ 3x - 8k = \sqrt{9x^{2} - 6x +20 } $ ĐK : $ x \geq \dfrac{8k}{3} $
$ 64k^{2} - 48kx +6x -20 = 0 $
$ (8k-3x)^{2} - (3x - 1)^{2} = 21 $
$ (8k - 6x +1)( 8k - 1) = 21= (- 21).(-1) =3.7= ... $
Giải các cặp số (x,k) =(1; 1)
Kết hợp với điều kiện trên thì PT không có nghiệm nguyên ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 21-07-2011 - 22:39

[givbhz]

Bạn ơi , tại sao lại có : $ cot^4x=(\dfrac{1+cos2x}{2})^2$

Đã sửa đề, ghi nhầm chữ s với t . SR

[spiderandmoon]

Tiếp tục ko mọi người!!!!!!!
$1. sin^{2008} x +cos^{2008 }x =1$
$2. cos^3 x + cos^2 x + 2sinx -2 =0$
$ 3. sinx + 2cosx +cos2x -2sinxcosx =0$
(Mọi người giúp mình làm nhanh nhanh xí, sắp bị kiểm tra rồi!!!!!!!!!)

[tolaphuy10a1lhp]

Tiếp tục ko mọi người!!!!!!!
$1. sin^{2008} x +cos^{2008 }x =1$
$2. cos^3 x + cos^2 x + 2sinx -2 =0$
$ 3. sinx + 2cosx +cos2x -2sinxcosx =0$

$1. sin^{2008} x +cos^{2008 }x =1$
$ sin^{2008} x +cos^{2008 }x = sin^{2}x + cos ^{2}x $
$sin^{2}x - sin^{2008} x +cos ^{2}x - cos^{2008 }x = 0 $
$sin^{2}x. (1 - sin^{2006} x) + cos ^{2}x .( 1 - cos^{2006}x ) = 0 $
Ta có: $sin^{2}x. (1 - sin^{2006} x) \geq 0 $
$ cos ^{2}x. ( 1 - cos^{2006}x ) \geq 0) $

$ \begin{cases} sin ^{2}x ( 1 - \sin^{2006}}x) = 0(1) \\ cos ^{2}x (1 -\cos ^{2006}x) = 0(2) \end{cases} $
Giải (1) $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} sin x = 0 \\ sin x = \pm 1 \\ \end{array} \right. $

Giải (2) $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cos x = 0 \\ cos x = \pm 1 \\ \end{array} \right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 23-07-2011 - 22:58

[tolaphuy10a1lhp]

Tiếp tục ko mọi người!!!!!!!
$2. cos^3 x + cos^2 x + 2sinx -2 =0$ (1)

2) Không ai giải sao? Tiếp nha
(1) $ cos^{2}x (cosx + 1) + 2(sinx - 1) = 0 $
$ (1 - sin^{2}x) (cosx + 1) + 2(sinx - 1) = 0 $
$ (1 - sinx) (1 + sinx) (cosx + 1) + 2(sinx - 1) = 0 $
$ (1 - sinx) (cosx +sinx cosx +sinx - 1) = 0 $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - sin x = 0 \\ cosx +sinx cosx +sinx - 1 = 0 \\ \end{array} \right. $

Bạn hãy tiếp tục.

bài 3) $ sinx +2cosx + cos 2x - 2sinx cosx = 0 $
$ 2cosx (1 - sinx) + sinx + 1 - 2sin^{2}x = 0 $
$ 2cosx (1-sinx) + sinx (1-sinx) + (1-sinx) (1+ sinx) =0 $
$ (1-sinx) (2cos x + 2 sin x +1) = 0 $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - sin x = 0 \\ 2cos x + 2 sinx +1 = 0 \\ \end{array} \right. $
Tới đây là đơn giản rồi, ai có cách hay hơn thì p lên.Thnks nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 23-07-2011 - 22:50

[spiderandmoon]

Trời ơi!!!!!!!!!!!
Cám ơn nhìu nghe!!! Tự nhiên thầy mình ngu thiệt đó!!!!!!
Nếu bạn muốn làm thì nữa nè!!!!!
$4. 4(sin3x -cos2x) = 5(sinx -1) $
$ 5. sin2x +2tanx +3 =0$
$ 6. tan^2 x = \dfrac{1-cos^3x}{1-sin^3x} $
$ 7. tanx + \sqrt{3}cotx = 1+ \sqrt{3} $
$ 8. 9sinx +6cosx -3sin2x+ cos2x =8$
$ 9. sin4x - cos4x = 1+ 4 \sqrt{2} .sin(x - \dfrac{ \pi }{4}) $
$ 10. sin4x. cos16x = 1$
Còn nhìu bài lắm!!!!;ông thầy mình cho gần 70 bài gpt lượng giác lun. Mệt kinh khủng!!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spiderandmoon: 25-07-2011 - 06:45

[tolaphuy10a1lhp]

Trời ơi!!!!!!!!!!! nhìu quá !!! Tự nhiên thấy mình ngu thiệt đó!!!!!!

$4. 4(sin3x -cos2x) = 5(sinx -1) $
$ 5. sin2x +2tanx +3 =0$
$ 6. tan^2 x = \dfrac{1-cos^3x}{1-sin^3x} $
$ 7. tanx + \sqrt{3}cotx = 1+ \sqrt{3} $
$ 8. 9sinx +6cosx -3sincos2oss2x =8$
Còn nhìu bài lắm!!!!Ông thầy mình cho gần 70 bài gpt lượng giác lun. Mệt kinh khủng!!!!!!!!!!

4) $ 4(sin3x -cos2x) = 5(sinx -1) $
$ \Leftrightarrow 4( 3sinx - 4sin^{3}x - 1 +2sin^{2}x ) = 5 sinx - 5 $
$ \Leftrightarrow 12 sinx - 16 sin^{3}x - 4 + 8sin^{2}x - 5 sinx + 5 = 0 $
$ \Leftrightarrow 16 t^{3} - 8 t^{2} - 7 t - 1 = 0 $ ( t = sinx)
Bấm máy giải tiếp

5) $ sin2x +2tanx +3 =0$
$ \Leftrightarrow \dfrac{2t}{1 + t^{2}} + 2t + 3 =0 $ (t = tan x)
$ \Leftrightarrow 2 t^{3} + 3 t^{2} + 4t + 3 =0 $

6) $ 6. tan^2 x = \dfrac{1-cos^3x}{1-sin^3x} $ ĐK:
$ \Leftrightarrow \dfrac{sin^{2}x} {cos^{2}x} = \dfrac{(1 - cosx)(1 + sinxcosx + cos^{2}x)}{(1 - sinx)(1 + sinxcosx + sin^{2}x)} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{(1- cosx) (1 +cos x)} {(1-sinx)(1+ sinx)} = \dfrac{(1 - cosx)(1 + sinxcosx + cos^{2}x)}{(1 - sinx)(1 + sinxcosx + sin^{2}x)} $


Đặt Đk rút gọn $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cos x = 1 (1)\\ \dfrac{1+cosx} {1+sinx} = \dfrac{1 + sinxcosx + cos^{2}x}{1 + sinxcosx + sin^{2}x} \\ \end{array} \right. (2) $

Giải (2) $ \Leftrightarrow (sinx -cosx) ( sinx + cosx + sinx cosx -1) = 0 $ nhân chéo , rút gọn
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} sinx - cos x = 0 \\ sin x +cosx + sinx cosx - 1 = 0 \\ \end{array} \right. $
tới đây thì OK

7) $ tanx + \sqrt{3}cotx = 1+ \sqrt{3} $
$ \Leftrightarrow tanx + \dfrac{\sqrt{3}}{tanx} - (1+ \sqrt{3} ) = 0 $
$ \Leftrightarrow tan^{2}x - (1+ \sqrt{3}) tanx + \sqrt{3} = 0 $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}tan x = 1 \\ tanx = \sqrt{3} \\ \end{array} \right. $

Bài cuối củng gì mả sin sin cos2coss2x vậy bạn ???????????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 24-07-2011 - 22:21

[givbhz]

Hơi nhầm tí nha. Mình cập nhật lại đề bài đó và một số bài khác cho mọi người cùng chém

1) $ 3\sin x - \sqrt 3 c{\text{os}}3x = 4\sin ^3 x - 1 $
2) Tìm nghiệm $x \in (0;2\pi ) $

$ \dfrac{{Sin3x - \operatorname{s} {\text{inx}}}}{{\sqrt {1 - c{\text{os}}2x} }} = \sin 2x + c{\text{os}}2x $

3) Tìm nghiệm nguyên

$ C{\text{os}}\left[ {\dfrac{\pi }{4}(3x - \sqrt {9x^2 - (6x - 20)} )} \right] = 1 $

4)

$ 4\cos ^2 x + 3\tan ^2 x - 4\sqrt 3 \cos x + 2\sqrt 3 \operatorname{t} {\text{anx}} + 4 = 0 $

Bài 2 nhé:

$\begin{gathered} \Leftrightarrow \dfrac{{Sin3x - S{\text{inx}}}}{{\sqrt {2Sin^2 x} }} = Sin2x + C{\text{os}}2x \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{Sin3x - S{\text{inx}}}}{{\sqrt 2 \left| {S{\text{inx}}} \right|}} = Sin2x + C{\text{os}}2x(Dk:\operatorname{s} {\text{inx}} \ne 0) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2Cos2xSinx}}{{\sqrt 2 \left| {S{\text{inx}}} \right|}} = \sqrt 2 C{\text{os}}\left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

Tới đây xét ra 2 trường hợp là xong

Tiếp vài bài khác nhé:

$\begin{gathered} *2Sin\left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) + 4Sinx + 1 = 0 \hfill \\ *Sin2x + S{\text{inx}} - \dfrac{1}{{2Sinx}} - \dfrac{1}{{Sin2x}} = 2\cot 2x \hfill \\ *\tan \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \dfrac{{S{\text{inx}}}}{{1 + C{\text{os}}x}} = 2 \hfill \\ \end{gathered} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi givbhz: 27-07-2011 - 22:05

[tanh]

Bài 7 nhá !

$7. tanx + \sqrt{3}cotx = 1+ \sqrt{3} $

Đặt $tanx=t \Rightarrow cotx= \dfrac{1}{t} $

PT có dạng :$ t + \dfrac{ \sqrt{3} }{t} =1+ \sqrt{3} $
$\Leftrightarrow t^{2} -t(1+ \sqrt{3} ) + \sqrt{3} =0$
$\left\{\begin{array}{l}t=1\\t= \sqrt{3} \end{array}\right.$
.......