2 replies to this topic

[conlocsanco]

bai 1:
tìm Min
$P = \cot ^4 A + \cot ^4 B + 2\tan ^2 A\tan ^2 B + 2$
bai 2:
tim Min, Max
$P = 2\sin ^8 x + \cos ^4 2x$

[vietfrog]

bai 1:
tìm Min
$P = \cot ^4 A + \cot ^4 B + 2\tan ^2 A\tan ^2 B + 2$
bai 2:
tim Min, Max
$P = 2\sin ^8 x + \cos ^4 2x$

Bài 1 :
Đơn giản ta đặt :${\cot ^2}A = a > 0 \to {\tan ^2}A = \dfrac{1}{a}$ và ${\cot ^2}B = b > 0 \to {\tan ^2}B = \dfrac{1}{b}$
Ta có :
$P = {a^2} + {b^2} + \dfrac{2}{{ab}} + 2 = {a^2} + {b^2} + \dfrac{1}{{ab}} + \dfrac{1}{{ab}} + 2$
Áp dụng BDT AM-GM cho 4 số :
$P \ge 4\sqrt[4]{{\dfrac{{{a^2}{b^2}}}{{ab.ab}}}} + 2 = 6$
Vậy $MinP = 6 \Leftrightarrow A = B$

[conlocsanco]

cảm ơn nha tiếp đi bạn