Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenbao8ekyanh]

Tính giá trị biểu thức
$A=\sqrt{(4-y)(4-z)x}+ \sqrt{y(4-z)(4-x)}+ \sqrt{z(4-x)(4-y)}- \sqrt{xyz}$
Trong đó x,y,z là các số thực dươmg thỏa mãn: $x+y+z+ \sqrt{xyz}=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenbao8ekyanh: 21-07-2011 - 08:32

[caubeyeutoan2302]

Từ giả thuyết ta có: $ x+y+z+ \sqrt{xyz}=4 \Leftrightarrow 4(x+y+z)+4\sqrt{xyz}=16 $
Ta có:
$ x.(4-y).(4-z)= x.[16-4(y+z)+yz] \\ =x. [4(x+y+z) +4\sqrt{xyz} -4(y+z) +yz] \\ =x.(4x+4\sqrt{xyz}+yz)=x.(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})^2 $
Suy ra :$ \sqrt{ x.(4-y)(4-z) }=\sqrt{x}.(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})=2x+\sqrt{xyz}$
Chứng minh tương tự ta có:
$ \sqrt { y.(4-x).(4-z)}=2y+\sqrt{xyz}$ và $ \sqrt{ z.(4-x).(4-y) }=2z+\sqrt{xyz}$
Cộng 3 đẳng thức ta có:
$ \sqrt{ x.(4-y)(4-z) }+\sqrt { y.(4-x).(4-z)}+\sqrt{ z.(4-x).(4-y) } \\= 2(x+y+z)+3\sqrt{xyz}=2(x+y+z+\sqrt{xyz})+\sqrt{xyz}=8+\sqrt{xyz}$
Vậy$ A= \sqrt{ x.(4-y)(4-z) }+\sqrt { y.(4-x).(4-z)}+\sqrt{ z.(4-x).(4-y) }-\sqrt{xyz}=8$
Xong rồi