Chủ đề này có 4 trả lời

[N H Tu prince]

giải các hệ phương trình sau
1.$\left\{\begin{array}{l}x+y+xy=11\\ x^2y+xy^2=30\end{array}\right.$

2.$\left\{\begin{array}{l}x-y+xy=1\\2 \sqrt{x}+y-xy=2\end{array}\right. $

3.$\left\{\begin{array}{l}x-y+z=2\\2x^2-xy+x-2z=1\end{array}\right. $

4.$ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2y+1\\xy=x+1\end{array}\right. $

5.$ \left\{\begin{array}{l}x^2+4y^2=4\\4xy+x+2y=-2\end{array}\right. $

6.$ \left\{\begin{array}{l}x- \dfrac{1}{x}=y- \dfrac{1}{y} \\x^3-2y+1=0\end{array}\right. $
nhiu đó đủ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 22-07-2011 - 08:24

[kuma]

giải hệ phương trình sau
$\left\{\begin{array}{l}x+y+xy=11\\ x^2y+xy^2=30\end{array}\right.$

(Viette)
đặt $x+y=a , xy=b$
có hệ $\left\{\begin{array}{l}a+b=11\\ ab=30\end{array}\right.$
a,b khi đó là nghiệm của phương trình $t^2-11t+30=0$
$\Rightarrow a=5; a=6$
với a=5,b=6 thì thay vào giải ra x=2, x=3
với a=6,b=5 thay vào giải ra x=5,x=1

6.$\left\{\begin{array}{l}x- \dfrac{1}{x}=y- \dfrac{1}{y} \\x^3-2y+1=0\end{array}\right. $

TXD: R
Xét hàm $f(x)=x- \dfrac{1}{x}$ có $f'(x)=1+\dfrac{1}{x^2} > 0 $ với mọi x nên đồng biến trên $R$.
mà có $f(x)=f(y)$ nên $x=y$
Thay x=y vào pt 2 sẽ giải đc nghiệm.


Mình chưa nghĩ ra cách THCS. Để sau nhé ;(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuma: 22-07-2011 - 09:03

[kuma]

2.$\left\{\begin{array}{l}x-y+xy=1\\2 \sqrt{x}+y-xy=2\end{array}\right. $

$x\ge 0$
từ phương trình đầu có $xy-y-1=-x$
từ phương trình sau có $xy-y-1=2\sqrt{x} -3$
$\Rightarrow x+2\sqrt{x} -3 = 0$
giải ra x=1, thế vào tìm y.

4.$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2y+1\\xy=x+1\end{array}\right. $

nhân 2 vào 2 vế phương trình sau, cộng với phương trình đầu, có phương trình mới:

$(x+y)^2 = 2y+1+2x+2$
$\Leftrightarrow (x+y)^2 - 2(x+y)-3=0$
giải tìm ra x+y, biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào 1 trong 2 pt ban đầu ^^

5.$\left\{\begin{array}{l}x^2+4y^2=4\\4xy+x+2y=-2\end{array}\right. $

Tương tự bài 4.
Cộng vế 2 phương trình sẽ có $(x+2y)^2+(x+2y)-2=0$
Giải ra tìm mối liên hệ rồi dùng phương pháp thế.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuma: 22-07-2011 - 08:52

[N H Tu prince]

$t$ ở đâu zdậy bạn

[kuma]

t đấy chỉ là cách gọi ẩn của phương trình thôi.
t ở đây chính là a,b đó. Nghiệm của phương trình ẩn t là a,b mà.

Lớp 9 là phải học định lí Vi-ét rồi chứ nhỉ.