Chủ đề này có 1 trả lời

[N H Tu prince]

1.giải phương trình
a.$\sqrt{x+ \dfrac{3}{x}} = \dfrac{x^2+7}{2(x+1)} $

b.$ \sqrt{ \dfrac{x^2}{4}+ \sqrt{x^2-4}}=\^2$

c.$ \sqrt{x-1} -x=-3$

d.$\(x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2$

e.$x^3-3x^2-4x+6=0$

f.$ \dfrac{1}{1-2x}= \dfrac{2}{1+2x} + \dfrac{1}{1-4x^2} $

g.$x+ \sqrt{x-7} =7$

h.$x^3+5x-6=0$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1.Giải phương trình
a.$\sqrt{x+ \dfrac{3}{x}} = \dfrac{x^2+7}{2(x+1)} $

b.$ \sqrt{ \dfrac{x^2}{4}+ \sqrt{x^2-4}}=8 - x^2$

c.$ \sqrt{x-1} -x=-3$

d.$\(x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2$

e.$x^3-3x^2-4x+6=0$

f.$ \dfrac{1}{1-2x}= \dfrac{2}{1+2x} + \dfrac{1}{1-4x^2} $

g.$x+ \sqrt{x-7} =7$

h.$x^3+5x-6=0$

Giải :
a, $\sqrt{x+ \dfrac{3}{x}} = \dfrac{x^2+7}{2(x+1)} $
ĐK : $ x > 0 $

b, $ \sqrt{\dfrac{x^2}{4}+ \sqrt{x^2-4}} = 8 - x^2 (1) $
ĐK : $ \left\{\begin{array}{l}x^2 - 4 \geq 0\\8 - x^2 \geq 0\end{array}\right. $
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 \geq 4\\8 \geq x^2\end{array}\right. \Rightarrow 4 \leq x^2 \leq 8$
Ta có : $ (1) \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{x^2 + 4\sqrt{x^2 - 4}}{4}} = 8 - x^2$

$ \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{x^2 - 4 + 4\sqrt{x^2 - 4} + 4}{4}} = 8 - x^2$

$ \Lefrightarrow \sqrt{\dfrac{(\sqrt{x^2 - 4} + 2)^2}{4}} = 8 - x^2$

$ \Leftrightarrow | \dfrac{\sqrt{x^2 - 4} + 2}{2}| = 8 - x^2$

$ \Rightarrow \dfrac{\sqrt{x^2 - 4} + 2}{2} = 8 - x^2 $

$ \Leftrightarrow \sqrt{x^2 - 4 }= 14 - 2x^2 = 2( 7 - x^2) $ ( ĐK : $ x^2 \leq 7 $ )

$ \Leftrightarrow x^2 - 4 = 4( 49 - 14x^2 + x^4) $

$ \Leftrightarrow 4x^4 - 57x^2 + 200 = 0$

$ \Leftrightarrow ( 4x^4 - 25x^2 ) - ( 32x^2 - 200) = 0$

$ \Leftrightarrow x^2( 4x^2 - 25) - 8( 4x^2 - 25 ) = 0 \Leftrightarrow ( x^2 - 8 )( 4x^2 - 25 ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x^2 = \dfrac{25}{4}\\x^2 = 8\end{array}\right.$
Mặt khác: Ta có: $ 4 \leq x^2 \leq 7$ ( Do kết hợp điều kiện với ). Do vậy $ x^2 = \dfrac{25}{4} \Rightarrow x = \pm\dfrac{5}{2}$

c, $ \sqrt{x-1} -x=-3$
$ \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = x - 3$
ĐK : $ \left\{\begin{array}{l}x - 1 \geq 0\\x - 3 \geq 0\end{array}\right. \Rightarrow x \geq 3$
Bình phương hai vế của phương trình, ta được phương trình hệ quả :
$ x - 1 = ( x - 3 )^2 = x^2 - 6x + 9$

$\Leftrightarrow x^2 - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow ( x^2 - 5x ) - ( 2x - 10) = 0$

$ \Leftrightarrow ( x - 5 )( x - 2 ) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 5\\x = 2\end{array}\right.$
Do $ x \geq 3 $ nên x = 5. Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

d, $\(x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2$

e, $x^3-3x^2-4x+6=0$

$ \Leftrightarrow ( x^3 - x^2 ) - ( 2x^2 - 2x ) - ( 6x - 6 ) = 0$

$ \Leftrightarrow x^2( x - 1 ) - 2x( x - 1 ) - 6 ( x - 1 ) = 0$

$ \Leftrightarrow ( x - 1 )( x^2 - 2x - 6 ) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1\\x^2 - 2x + 1 = 7\end{array}\right.$

$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1 \\x = 1 \pm \sqrt{7}\end{array}\right.$

f, $ \dfrac{1}{1-2x}= \dfrac{2}{1+2x} + \dfrac{1}{1-4x^2} $
ĐK : $ x \neq \dfrac{\pm 1}{2}$
Đặt $ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{1 - 2x} = a\\\dfrac{1}{1 + 2x } = b\end{array}\right. ( a, b \neq 0 )$
$ \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 1 - 2x + 1 + 2x = 2 \Rightarrow a + b = 2ab$

Từ phép đặt trên, ta có phương trình:

$ a = 2b + ab $
Thế $ ab = \dfrac{a + b}{2}$ vào, ta có :

$ a = 2b + \dfrac{a + b}{2} \Rightarrow 2a = 4b + a + b \Rightarrow a = 5b$

Thế a= 5b vào $ a + b = 2ab$, ta được :
$ 6b = 10b^2 \Rightarrow 2b( 3b - 5 ) = 0$.
Mặt khác : $ p \neq 0$. Do đó : $ b = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \dfrac{1}{1 + 2x } = \dfrac{3}{5}$

$ \Rightarrow x = \dfrac{1}{3}$

g, $x+ \sqrt{x-7} =7$
$ \Leftrightarrow \sqrt{x - 7} = 7 - x$
ĐK : $ \left\{\begin{array}{l}x \geq 7\\7 \geq x\end{array}\right.$
Để thỏa mãn ĐK $ \Rightarrow x = 7$. Thử lại thấy đúng.
Vậy phương trình có nghiệm x = 7

h, $x^3+5x-6=0$

$ \Leftrightarrow ( x^3 - x^2 ) + ( x^2 - x ) + ( 6x - 6 ) = 0$

$ \Leftrightarrow ( x - 1 )( x^2 + x + 6 ) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1\\x^2 + x + 6 = 0\end{array}\right.$

Phương trình thứ hai có : $ VT = x^2 + x + 6 = ( x + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{23}{4} > 0$. Do đó phương trình thứ hai vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x = 1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 22-07-2011 - 10:03