Chủ đề này có 1 trả lời

[chIp xU]

Bài 1:Cho ABC, I là giao của 3 đg phân giác.Đường thẳg CI tại I cắt AC và BC theo thứ tự ở M và N. CMR:
a) AIM đồg dạg ABI
b) AM/BN = (AI/BI)^2

Bài 2: ABC có AB < AC, các đc phân giác BD và CE.Kẻ tia Bx sao cho góc DBx = góc DCE ( tia Bx và A nằm cùg phía đối vs BD),Bx cắt DA ở F,cắt CE ở G.CMR:
a)CG<CE
b)BD<CE

Hjx mọi ng làm hộ iem vs bài 1 iem làm mãi mà hok có đc.Tối nay iem lại phải đi học rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chIp xU: 22-07-2011 - 10:43

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1: Cho $\Delta ABC$, I là giao của 3 đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC và BC theo thứ tự ở M và N. CMR:
a) $ \Delta AIM $ đồng dạg $ \Delta ABI $
b) $ \dfrac{AM}{BN} = (\dfrac{AI}{BI})^2$
Giải :

a, Gọi giao điểm của CI với AB là V.
Do MN vuông góc với CI tại I, suy ra : $\widehat{MIC} = 90^o$
Ta có $\widehat{AMI}$ là góc ngoài tại M của tam giác MIC, do đó :
$ \widehat{AMI} = \widehat{ACI} + \widehat{MIC} = \dfrac{1}{2}\widehat{ACB} + 90^o (1)$
Ta lại có : $\widehat{AIB} = \widehat{AIV} +\widehat{BIV} $
Nhận thấy hai góc nói trên lần lượt là hai góc ngoài của các tam giác AIC và BIC.
Do vậy: $ \widehat{AIB} = \widehat{AIV} + \widehat{BIV} = \widehat{ACI} + \widehat{IAC} + \widehat{ICB} + \widehat{IBC}$

$ = \dfrac{1}{2}\widehat{ABC} + \dfrac{1}{2}\widehat{BAC} + \widehat{ACB}$

$ = \dfrac{\widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{BAC}}{2} + \dfrac{1}{2}\widehat{ACB} = 90^o + \dfrac{1}{2}\widehat{ACB} (2)$

Từ (1) và (2), suy ra : $ \widehat{AMI} = \widehat{AIB}$
Xét hai tam giác AIM và ABI có :

$\widehat{IAB} = \widehat{IAM}$ ( AI là phân giác góc BAC)

$ \widehat{AMI} = \widehat{AIB}$

Suy ra, $ \Delta{AIM} \sim \Delta{ABI} ( g.g)$

b, $ \Delta{AIM} \sim \Delta{ABI} \Rightarrow \dfrac{AI}{AB} = \dfrac{AM}{AI}$

$ \Rightarrow AM.AB = AI^2$

Chứng minh tương tự câu a, ta có : $ \Delta{BIN} \sim \Delta{BAI} (g.g)$

$ \Rightarrow \dfrac{BI}{BA} = \dfrac{BN}{BI} \Rightarrow BI^2 = BN.AB$

Do vậy $ \dfrac{AM.AB}{BN.AB} = \dfrac{AI^2}{BI^2} = (\dfrac{AI}{BI})^2$ ( chú ý là do $BI^2 = BN.AB > 0$)

$ \Rightarrow \dfrac{AM}{BN} = (\dfrac{AI}{BI})^2$