chứng minh phương trình
$x^4-2(m^2+2)x^2+m^4+3=0$ luôn có 4 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ với mọi giá trị của m
-tìm giá trị của m sao cho $ x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+x_{4}^2+x_{1}.x_{2}.x_{3}.x_{4}=11$
#2
Đã gửi 22-07-2011 - 20:45
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
Đặt $x^2=a$chứng minh phương trình
$x^4-2(m^2+2)x^2+m^4+3=0$ luôn có 4 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ với mọi giá trị của m
-tìm giá trị của m sao cho $ x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+x_{4}^2+x_{1}.x_{2}.x_{3}.x_{4}=11$
Ta có:
$\delta' = (m^2+2)^2-(m^4+3) = 4m^2+1 > 0$
nên ta có hai nghiệm:
$a_1= m^2+2+\sqrt{4m^2+1}$
$a_2= m^2+2+\sqrt{4m^2+1}$
Mà
$a_1,a_2 > 0 \Rightarrow $ Phương trình có 4 nghiệm phân biệt!
Do đó:
$ x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+x_{4}^2+x_{1}.x_{2}.x_{3}.x_{4}=11$
$ \Leftrightarrow 2(m^2+2-\sqrt{4m^2+1}+ m^2+2+\sqrt{4m^2+1})+( m^2+2+\sqrt{4m^2+1})( m^2+2+\sqrt{4m^2+1})=11$
$ \Leftrightarrow 4(m^2+2)+( m^2+2)^2-(4m^2+1)=11$
$ \Leftrightarrow ( m^2+2)^2+7=11$
Từ đây chắc làm ngon!
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
