Chủ đề này có 5 trả lời

[nguyenbao8ekyanh]

I. cho hệ phương trình : $\left\begin{cases}(a-1)x+y=a\\x+(a-1)y=2\end{cases}\right$. có nghiệm duy nhất là (x;y)
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a
2)Tìm các giá trị của a thỏa mãn 6 x^{2} -17x = 5
3)Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức $ \dfrac{2x-5y}{x+y} $ nhận giá trị nguyên
II
Cho các số dương x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện x-y 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ P= \dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{y} $
III
Cho $ x,y \geq 0 $thỏa mãn $ x^{2} + y^{2} =1 $
a)CMR $ 1 \leq x+y \leq \sqrt{2} $
b)Tìm Min của $ \sqrt{1+2x}+ \sqrt{1+2y} $

ĐHV :
Bạn học gõ công thức toán đi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenbao8ekyanh: 31-07-2011 - 08:16
latex

[NguyThang khtn]

III
Cho $ x,y \geq 0 $thỏa mãn $ x^{2} + y^{2} =1 $
a)CMR $ 1 \geq x+y \leq \sqrt{2} $
b)Tìm Min của $ \sqrt{1+2x}+ \sqrt{1+2y} $

Chém bài 3 trước!
a)Ta có:
$ 1 \geq x+y \Leftrightarrow x^2+y^2 \geq x+y \Leftrightarrow X(1-z)+y(1-y) \geq 0$

Luôn đúng do: $ 0 \geq x,y \leq 1 $
b) Ta có:
$ A^2=2+2(x+y) +2\sqrt{2(x+y)+4xy+1} \geq 2+2\sqrt{3} \Rightarrow A \geq \sqrt{2+2\sqrt{3}}$
Dấu = xảy ra khi :
x=1 ;y=0 hoặc x=1;y=1

[Phạm Hữu Bảo Chung]

I. Cho hệ phương trình :
$\left\begin{cases}(a-1)x+y=a\\x+(a-1)y=2\end{cases}\right$ có nghiệm duy nhất là (x; y).
1, Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a
3, Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức $ \dfrac{2x-5y}{x+y} $ nhận giá trị nguyên
Giải :
1, $ \left\{\begin{array}{l}( a - 1 )x + y = a\\x + ( a - 1 )y = 2\end{array}\right.$

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}ax - x + y = a\\x + ay - y = 2\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}( x - 1 )a = x - y\\ay = 2 - x + y\end{array}\right.$

Từ phương trình $( x - 1 )a = x - y$, ta có :
Nếu x = 1, thế vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, suy ra y = 1.
Vậy đẳng thức ở đây là $ x = y = 1$
Nếu x khác 1, từ phương trình trên, suy ra : $ a = \dfrac{x - y}{x - 1}$

Từ phương trình : $ay = 2 - x + y$
Nếu y = 0, thế vào phương trình thứ hai của hệ ban đầu , suy ra x = 2.
Vậy đẳng thức cần tìm là $ y = x - 2 = 0$
Nếu y khác 0, từ phương tình trên, suy ra : $ a =\dfrac{2 - x + y}{y}$

Do đó với $ x \neq 1, y \neq 0$, đẳng thức cần tìm là : $ \dfrac{x - y}{x - 1} = \dfrac{2 - x + y}{y}$
( Có thể quy đồng và rút gọn cho đẹp mắt hơn )
2, Mod sửa nhầm đề rồi.
3, Với a = 1, phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1).
Thay vào biểu thức $\dfrac{2x-5y}{x+y} = \dfrac{-1}{3} \not \in Z$
Vậy a = 1 không thỏa mãn đề bài.
Với $ a \neq 1$, ta có :
$\left\{\begin{array}{l}( a - 1 )x + y = a\\x + ( a - 1 )y = 2\end{array}\right.$

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}( a - 1 )x + y = a\\( a - 1 ) x + ( a - 1 )^2 y = 2 ( a - 1 )\end{array}\right.$

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}[(a - 1)^2 - 1]y = 2( a - 1 ) - a \\x = 2 - ( a - 1 )y\end{array}\right.$

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}( a^2 - 2a )y = a - 2\\x = 2 - ( a - 1 )y\end{array}\right.$

Xét các trường hợp $ a = 2$ ( loại vì phương trình chỉ có duy nhất một cặp nghiệm mà trong trường hợp này phương trình có vô số nghiệm) và $ a = 0$ ( loại vì phương trình lúc này vô nghiệm )

Do đó $ a \neq 0; 2 \Rightarrow y = \dfrac{1}{a}$
Thế vào ta được $ x = \dfrac{a + 1}{a}$
Do đó : $\dfrac{2x-5y}{x+y} = \dfrac{\dfrac{2a + 2}{a} - \dfrac{5}{a}}{\dfrac{a + 1}{a} + \dfrac{1}{a}}$

$ = \dfrac{2a - 3}{a + 2} = 2 - \dfrac{7}{a + 2}$
Đến đây chắc ổn rồi !!!!

[kipsailam68]

I. cho hệ phương trình : $\left\begin{cases}(a-1)x+y=a\\x+(a-1)y=2\end{cases}\right$. có nghiệm duy nhất là (x;y)
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a
2)Tìm các giá trị của a thỏa mãn 6 x^{2}
3)Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức $ \dfrac{2x-5y}{x+y} $ nhận giá trị nguyên
II
Cho các số dương x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện x-y 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ P= \dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{y} $
III
Cho $ x,y \geq 0 $thỏa mãn $ x^{2} + y^{2} =1 $
a)CMR $ 1 \leq x+y \leq \sqrt{2} $
b)Tìm Min của $ \sqrt{1+2x}+ \sqrt{1+2y} $

Vậy thì làm bài 1 vậy .

1.
1) Trừ 2 vế , ta được x-y=1 (1)

2) Chịu ! KO hiểu bạn post đề bài kiểu ji !

3) (Có ji thông cảm ! Mới tạo nick nên chưa quen cách viết ký tự !)

Cộng 2 vế , ta được : x+y = $ \dfrac{a+2}{a}$ (2)

Từ (1) và (2) thì được :
x = $ \dfrac{a+1}{a}$
y = $ \dfrac{1}{a}$

Rút gọn : $ \dfrac{2x-5y}{x+y}$ , thay vào , rút gọn tiếp thì được :
= $ \dfrac{2a-3}{a+2}$ = 2 - $ \dfrac{7}{a+2}$

Bài toán thỏa mãn khi : (a+2) là ước của 7 , suy ra a+2 = +-1 ; a+2=+-7 ; suy ra kết quả

[kipsailam68]

Vậy thì làm bài 1 vậy .

1.
1) Trừ 2 vế , ta được x-y=1 (1)

2) Chịu ! KO hiểu bạn post đề bài kiểu ji !

3) (Có ji thông cảm ! Mới tạo nick nên chưa quen cách viết ký tự !)

Cộng 2 vế , ta được : x+y = $ \dfrac{a+2}{a}$ (2)

Từ (1) và (2) thì được :
x = $ \dfrac{a+1}{a}$
y = $ \dfrac{1}{a}$

Rút gọn : $ \dfrac{2x-5y}{x+y}$ , thay vào , rút gọn tiếp thì được :
= $ \dfrac{2a-3}{a+2}$ = 2 - $ \dfrac{7}{a+2}$

Bài toán thỏa mãn khi : (a+2) là ước của 7 , suy ra a+2 = +-1 ; a+2=+-7 ; suy ra kết quả

Quên ! Còn vụ a=0 và a=-2 nữa !

[nguyenbao8ekyanh]

Quên ! Còn vụ a=0 và a=-2 nữa !

câu b mình sửa rồi đó