Chủ đề này có 2 trả lời

[hansoorim]

Với giá trị nào của m thì hpt : $ \left\begin{cases}mx-y=2 \\3x-my=5 \end{cases}\right. $ có 2 nghiệm thỏa mãn $ x+y=1- \dfrac{ m^{2} }{ m^{2}+3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 27-07-2011 - 08:49
Latex

[NguyThang khtn]

Với giá trị nào của m thì hpt : $ \left\begin{cases}mx-y=2 \\3x-my=5 \end{cases}\right. $ có 2 nghiệm thỏa mãn $ x+y=1- \dfrac{ m^{2} }{ m^{2}+3}$

Xét m=0 trước!
Xét m khác 0,ta rút x từ PT (1) theo m và y!
$ x=\dfrac{y+2}{m}$
Thay vào PT 2 ta rút được y theo m:
$ y=\dfrac{ 5m-6 }{3- m^{2}}$
Từ đó tìm được x theo m và thay vào $ x+y=1- \dfrac{ m^{2} }{ m^{2}+3}$ rồi giải phương trình ẩn m!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 27-07-2011 - 08:55

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình : $ \left\{\begin{array}{l}mx-y=2\\3x-my=5\end{array}\right.$ có 2 nghiệm thỏa mãn $x+y=1- \dfrac{ m^{2} }{ m^{2}+3}$
Giải :
Với m = 0, hệ phương trình trở thành :
$\left\{\begin{array}{l}-y = 2\\3x = 5\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y = - 2\\x = \dfrac{5}{3}\end{array}\right. \Rightarrow x + y = \dfrac{-1}{3}$
Do m = 0 nên : $ 1 - \dfrac{m^2}{m^2 + 3} =1$
Do đó : $x + y \neq 1 - \dfrac{m^2}{m^2 + 3}$
Vậy $ m \neq 0$
Ta có : $ \left\{\begin{array}{l}mx - y = 2\\3x - my = 5\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m^2x - my = 2m\\3x-my=5\end{array}\right.$
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}( m^2 - 3 )x = 2m - 5\\ y = mx -2\end{array}\right.$

Với $ m^2 = 3 \Rightarrow - \dfrac{ m^{2} }{ m^{2}+3} = \dfrac{1}{2}$.
Do đó : $ x + y = \dfrac{1}{2}$
Kết hợp phương trình này với phương trình $ y = mx - 2 = \pm \sqrt{3}x - 2$.
Ta có hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}x + y = \dfrac{1}{2}\\y = \pm \sqrt{3}x - 2\end{array}\right.$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2( 1 + \sqrt{3})}\\y = \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2( 1 + \sqrt{3})}\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x = - \dfrac{5}{2(\sqrt{3} - 1)}\\\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{2(\sqrt{3} - 1)}\end{array}\right.\end{array}\right.$

Với $ m^2 \neq 3$
Ta có : $ \left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{2m - 5}{m^2 - 3}\\y = \dfrac{6 - 5m}{m^2 - 3}\end{array}\right.$
Suy ra : $ x + y = \dfrac{1 - 3m }{m^2 - 3}$.
Do đó : $ \dfrac{1 - 3m }{m^2 - 3} =1- \dfrac{ m^{2} }{ m^{2}+3} = \dfrac{3}{m^2 + 3}$

$ \Rightarrow m^2 + 3 - 3m^3 - 9m = 3m^2 - 9$

$ \Rightarrow 3m^3 + 2m^2 + 9m - 12 = 0$

Tìm được phương trình là một chuyện. Giải được phương trình là chuyện khác....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 27-07-2011 - 09:24