Chủ đề này có 1 trả lời

[huutai1997]

$\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{x - 4}}$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

$\dfrac{{\sqrt{x} + 1}}{{\sqrt{x} - 2}} + \dfrac{{2\sqrt{x} }}{{\sqrt{x} + 2}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt{x} }}{{x - 4}}$
Giải :
ĐK : $ x \geq 0, x \neq 4$
Đặt $ A = \dfrac{{\sqrt{x} + 1}}{{\sqrt{x} - 2}} + \dfrac{{2\sqrt{x} }}{{\sqrt{x} + 2}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt{x} }}{{x - 4}} $.
Ta có :
$ A = \dfrac{(\sqrt{x} + 1)( \sqrt{x} + 2 )}{(\sqrt{x} - 2)( \sqrt{x} +2 )} + \dfrac{2\sqrt{x}( \sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2)( \sqrt{x} - 2)} - \dfrac{{2 + 5\sqrt{x} }}{{x - 4}}$

$ A = \dfrac{\sqrt{x^2} + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)( \sqrt{x} +2 )} + \dfrac{2\sqrt{x^2} - 4\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)( \sqrt{x} +2 )} - \dfrac{2 + 5\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)( \sqrt{x} +2 )}$

$ A = \dfrac{x + 3\sqrt{x} + 2 + 2x - 4\sqrt{x} - (2 + 5\sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 2)( \sqrt{x} +2 )}$

$ A =\dfrac{3x - 6\sqrt{x}}{x - 4} = \dfrac{3\sqrt{x}( \sqrt{x} - 2 )}{(\sqrt{x} - 2)( \sqrt{x} + 2 )}$

$ A = \dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$