Chủ đề này có 7 trả lời

[nguyenbao8ekyanh]

I
BC là 1 dây của đường tròn (O;R) (BC<2R).Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tâm O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi N là trung điểm của EF, M là trung điểm của BC . C/m: R.AN=AM.MO
II
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E.
Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC ở F. Đặt AB=m,AC=n. Tính tỉ số $ \dfrac{FB}{FC}$ theo m và n
III
Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong /delta ABC
a)giả sử $ \widehat{BPC} = 135 $ độ
b) Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và BA tại M,N.Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng khi P thay đổi trong /delta, đường thẳng PQ luôn đi qua D

III. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60 độ . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP
V
Cho tam giác đều (H) có 14 đỉnh. CMR trong 6 đỉnh bất kì của (H) luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của 1 hình thang

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenbao8ekyanh: 03-08-2011 - 09:14

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh. CMR trong 6 đỉnh bất kì của (H) luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của 1 hình thang.

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, chuyên Tin năm học 2005 - 2006
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội)

Giải :
Các đỉnh của (H) chia đường tròn ngoại tiếp nó thành 14 cung bằng nhau, mỗi cung có số đo là $ \alpha = \dfrac{\pi}{7} ( = \dfrac{180^o}{7}) $. Các dây nối hai đỉnh của (H) chắn các cung nhỏ có số đo là : $ \alpha, 2\alpha, 3\alpha,..., 7\alpha$. Do vậy độ dài các dây đó chỉ nhận 7 giá trị khác nhau.
Lấy 6 đỉnh của H thì số dây nối hai đỉnh trong 6 đỉnh là :
$ (\dfrac{6.5}{2}) = 15$.
Vì 15 dây này có độ dài nhận không quá 7 giá trị khác nhau nên phải có 3 dây cùng độ dài. Trong 3 dây đó luôn có hai dây không chung đầu mút ( Vì nếu 2 dây bất kỳ trong 3 dây đó đều chung đầu mút thì 3 dây bằng nhau đó tạo thành một tam giác đều, do đó số đỉnh của (H) chia hết cho 3, trái với giả thiết).
Dễ thấy hai dây bằng nhau của một đường tròn không chung đầu mút thì 4 đầu mút của chúng là 4 đỉnh của một hình thang (cân). Từ đó suy ra trong 6 đỉnh bất kỳ của (H) luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của một hình thang.

[Hưng Phạm]

III. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60 độ . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP

a) Tứ giác BCNP nội tiếp (I ; BC/2)
=> góc NIP = 2.góc ACP = 60 (do : góc ACP = 90 - góc BAC = 30)
và IP = IN (= BC/2)
Vậy NIP đều
b)Ta có : góc AMI = góc AEI = góc AKI = 90
Các điểm I,M,E,K cùng thuộc đường tròn đường kính AI
c)nếu IA là phân giác góc NIP thì IA là đường trung trực của đoạn PN ( NIP đều)
=> AP=AN => NAP đều (đã có sẵn góc A = 60) => góc ANP = 60
=> góc BCP = góc BNP = 90 - góc ANP = 30

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hưng Phạm: 31-07-2011 - 20:37

[nguyenbao8ekyanh]

bạn ơi
giải giúp mình bài 2 cái

[hoangdang]

bạn ơi
giải giúp mình bài 2 cái

de thay:
$\vartriangle FAB \sim \vartriangle FCA \Rightarrow FA^2=FB.FC$.
mat khac ta cung co:$\left\( \dfrac{m}{n} \right\)^2= \left\( \dfrac{FA}{FC} \right\)^2$
$\Rightarrow \left\( \dfrac{m}{n} \right\)^2=\dfrac{FB.FC}{FC^2}=\dfrac{FB}{FC}$
Xong!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 31-07-2011 - 10:07

[perfectstrong]

Bài 1: M nằm đâu vậy em.

[nguyenbao8ekyanh]

M là trung điểm của BC
em quên mất

[Hưng Phạm]

I
BC là 1 dây của đường tròn (O;R) (BC<2R).Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tâm O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi N là trung điểm của EF, M là trung điểm của BC . C/m: R.AN = AM.MO

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hưng Phạm: 04-08-2011 - 02:59