Hàm số f(x) được xác định bằng hệ thức:$f(1-x)+2f(x)=\sin^{2}(x)$.
Chứng minh rằng:$\sin f(x)\prec \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
#1
Đã gửi 31-07-2011 - 14:46
nguyenphu.manh
-
- Thành viên
-
- 89 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 31-07-2011 - 20:33
Nguyễn Hoàng Lâm
-
- Thành viên
-
- 312 Bài viết
Sĩ quan
Thay $ x=a $ , ta có $ f(1-a)+2f(a)=sin^2a$Hàm số f(x) được xác định bằng hệ thức:$f(1-x)+2f(x)=\sin^{2}(x)$.
Chứng minh rằng:$\sin f(x)\prec \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Thay $ x=1-a $ ta có, $ f(a)+2f(1-a)=sin^2(1-a) $
suy ra $ f(a)=\dfrac{2sin^2a-sin^2(1-a)}{3} $
$ \Rightarrow -\dfrac{1}{3}< f(a) < \dfrac{2}{3} \Rightarrow -\dfrac{\pi}{4}< f(a) < \dfrac{\pi}{4} $
suy ra $ sin f(x) \leq sin \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} $
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
