Chủ đề này có 1 trả lời

[huong_9x]

Cho $\left(C \right): y=\dfrac{6x+5}{3x-3}$
CMR: Trên đồ thị $\left(C \right)$ tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại các cặp điểm này song song với nhau đồng thời tập hợp các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm đông quy tai 1 điểm cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 19-08-2011 - 16:19

[vietfrog]

cho $\left(C \right):y=\dfrac{6x+5}{3x-3}$
CMR:trên đ�ồ thị $\left(C \right)$ t�ồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại các cặp điểm này song song với nhau đ�ồng thời tập hợp các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm đông quy tai 1 điểm cố định

Bài làm
Ta có:
$f(x) = \dfrac{{6x + 5}}{{3x - 3}} \Rightarrow f'(x) = \dfrac{{ - 33}}{{{{(3x - 3)}^2}}}$

Giao điểm 2 tiệm cận$I(1;2)$

Gọi điểm $M({x_0};f({x_0}))$ . Lấy đối xứng qua I ta được

$M'(2 - {x_0};f(2 - {x_0})$

Dễ thấy:
$f'({x_0}) = {k_M} = \dfrac{{ - 33}}{{{{(3{x_0} - 3)}^2}}}$

$f'(2 - {x_0}) = {k_{M'}} = \dfrac{{ - 33}}{{{{[3(2 - {x_0}) - 3]}^2}}} = \dfrac{{ - 33}}{{{{(3 - 3{x_0})}^2}}}$

$ \Rightarrow {k_M} = {k_{M'}}$
Như vậy tồn tại M,M' thỏa mãn bài toán. M là điểm bất kì nên có vô số cặp điểm thỏa mãn.
Điểm cố định cần tìm chính là giao điểm 2 tiệm cận$I(1;2)$