Chủ đề này có 4 trả lời

[lamoanh_31]

các bạn ơi giúp mình với chỉ bằng 8 hằng đẳng thức học lớp 8 thôi nhé!

Bài 1 Cho x+y+z=0 và xy+yz+xz=0
Tính A = $(x^2-1)^2 + (y^2-1)^2 +(z^2-1)^2$

Bài 2:
Cho x+y =a+b và $x^2+y^2=a^2+b^2$ .Tính
a) A= $x^3+y^3$
b) B= $x^5+y^5$
c) C= $x^{2011}+y^{2011}$
theo a;b

Bài 3
Cho $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$
Tính M=$a^2+b^9+c^{18}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamoanh_31: 05-08-2011 - 20:19

[Crystal]

các bạn ơi giúp mình với chỉ bằng 8 hằng đẳng thức học lớp 8 thôi nhé!

Bài 1 Cho x+y+z=0 và xy+yz+xz=0
Tính A = $(x^2-1)^2 + (y^2-1)^2 +(z^2-1)^2$

Bài 1 bạn nhé

Ta có: $0 = \left( {x + y + z} \right)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2\left( {xy + yz + zx} \right) \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 = 0$
$A = x^4 + y^4 + z^4 - 2\left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right) + 3 = x^4 + y^4 + z^4 + 3$
$0 = \left( {xy + yz + zx} \right)^2 = \left( {xy} \right)^2 + \left( {yz} \right)^2 + \left( {zx} \right)^2 + 2xyz\left( {x + y + z} \right)$
$\Rightarrow \left( {xy} \right)^2 + \left( {yz} \right)^2 + \left( {zx} \right)^2 = 0$
$0 = \left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)^2 = x^4 + y^4 + z^4 + 2\left[ {\left( {xy} \right)^2 + \left( {yz} \right)^2 + \left( {zx} \right)^2 } \right]$
$\Rightarrow x^4 + y^4 + z^4 = 0 \Rightarrow A = 3$.

--------------
KHÔNG THỬ SAO BIẾT!!!

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1 Cho x+y+z=0 và xy+yz+xz=0
Tính $A = (x^2 - 1)^2 + (y^2 - 1)^2 +(z^2 - 1)^2$
Giải:
Ta có :
$ x + y + z = 0 \Rightarrow ( x + y + z )^2 = 0 $
$ \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz = 0$

$ \Leftrightarrow ( x^2 + y^2 + z^2) + 2( xy + yz + xz ) = 0$.
Mặt khác : $xy + yz + zx = 0$.

Do đó $ x^2 + y^2 + z^2 = 0 $ mà $x^2 + y^2 + z^2 \geq 0$.
Vì vậy: $ x = y = z = 0$

$ \Rightarrow A = 3$

Bài 3
Cho $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$
Tính $M= a^2 + b^9 + c^{18}$
Giải:
Ta có : $a^2 + b^2 + c^2 = 1 \Rightarrow a^2, b^2, c^2 \leq 1$

$ \Rightarrow - 1 \leq a, b, c \leq 1$

Với $ a, b, c \in [-1; 1 ]$, ta luôn có :
$ a^2 \geq a^3; b^2 \geq b^3; c^2 \geq c^3$

$ \Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 \geq a^3 + b^3 + c^3 = 1 $

Mặt khác $a^2 + b^2 + c^2 = 1$. Do đó :
$ \left\{\begin{array}{l}a^2 = a^3\\b^2 = b^3\\c^2 = c^3\\a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1\end{array}\right. $
Ta có a, b, c chỉ có thể bằng 0 hoặc bằng 1 sao cho $a^2 + b^2 + c^2 = 1$
Do đó các cặp số (a; b; c) thỏa mãn đề bài là :
$ (a; b; c) = ( 0; 0; 1); ( 0; 1; 0 ).... $ hay nói cách khác là trong 3 số có một số bằng 1 và hai số còn lại bằng 0.
Do đó M = 1

[hoangdang]

các bạn ơi giúp mình với chỉ bằng 8 hằng đẳng thức học lớp 8 thôi nhé!

Bài 1 Cho x+y+z=0 và xy+yz+xz=0
Tính A = $(x^2-1)^2 + (y^2-1)^2 +(z^2-1)^2$

Bài 2:
Cho x+y =a+b và $x^2+y^2=a^2+b^2$ .Tính
a) A= $x^3+y^3$
b) B= $x^5+y^5$
c) C= $x^{2011}+y^{2011}$
theo a;b

Bài 3
Cho $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$
Tính M=$a^2+b^9+c^{18}$

cau 1: tu gt =>$x^2+y^2+z^2=0 $
den day thi de roi!
cau 2:
tu $x^2+y^2=a^2+b^2 \Rightarrow (x^2-a^2)+(y^2-b^2)=0 $
$\Leftrightarrow (x-a)(y-a)+(y-b)(y+b)=0 $
vi $ x+y=a+b\Leftrightarrow x-a=b-y $
the vao ta duoc b-y=0 hoac x+a=y+b
neu b-y=0 => y=b =>...
Neu $x+a=y+b ket hop voi gia thiet, ta suy ra x=b va y=a\Rightarrow ... $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdang: 05-08-2011 - 20:41

[da cau]

Ta có : x + y = a + b
Suy ra:
$(x+y)^2=(a+b)^2$
$\Rightarrow x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2$

Mặt khác : $x^2+y^2=a^2+b^2$

Nên $2xy=2ab$. Suy ra $xy=ab$

Ta có : $x^3 + y^3 = (x+y).(x^2-xy+y^2)$
Mà $x+y=a+b;x^2+y^2=a^2+b^2; xy=ab$
Nên $x^3+y^3=(a+b).(a^2-ab+b^2)$

Chứng minh tương tự ta có :
$x^5+y^5=(a+b).(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+ab^4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 19-08-2011 - 20:33