Chủ đề này có 7 trả lời

[linh280397]

Tìm GTNN,GTLN:
1.
A= $ \sqrt{2x^{2}-4x+5 } +1 $
2.
B= $ \dfrac{4x^{2}-2xy+4y^{2} }{ x^{2}+y^{2} } $
3.
C= $ x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} +1 (x,y \geq 0) $
Các anh chị và các bạn giúp em. Em xin cảm ơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linh280397: 08-08-2011 - 18:58

[vietfrog]

Tìm GTNN,GTLN:
1.
A= $ \sqrt{2x^{2}-4x+5 } +1 $
2.
B= $ \dfrac{4x^{2}-2xy+4y^{2} }{ x^{2}+y^{2} } $
3.
C= $ x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} +1 (x,y \geq 0) $
Các anh chị và các bạn giúp em. Em xin cảm ơn.

Cả ba bài đều có thể dùng miền giá trị với việc coi A,B,C như tham số và tính delta.
VD ở phần 1:Đặt ĐK....
$A = \sqrt {2{x^2} - 4x + 5} + 1$
$ \Leftrightarrow {(A - 1)^2} = 2{x^2} - 4x + 5$
$ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 5 - {(A - 1)^2}$

$\Delta ' = {2^2} - 2.\left[ {5 - {{(A - 1)}^2}} \right]$
Để tồn tại A thì$\Delta ' \ge 0$ .Từ đây suy ra Min,Max
P/s: ở 2 phần còn lại thì delta 2 lần, mỗi lần mất bớt 1 ẩn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 08-08-2011 - 19:09

[linh280397]

Cả ba bài đều có thể dùng miền giá trị với việc coi A,B,C như tham số và tính delta.
VD ở phần 1:Đặt ĐK....
$A = \sqrt {2{x^2} - 4x + 5} + 1$
$ \Leftrightarrow {(A - 1)^2} = 2{x^2} - 4x + 5$
$ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 5 - {(A - 1)^2}$

$\Delta ' = {2^2} - 2.\left[ {5 - {{(A - 1)}^2}} \right]$
Để tồn tại A thì
$\Delta ' \ge 0$
P/s: ở 2 phần còn lại thì delta 2 lần, mỗi lần mất bớt 1 ẩn.

dạ em cảm ơn anh. Nhưng mà anh có thể giải cách khác giúp em ko? Em chưa học về delta.

[Crystal]

Tìm GTNN,GTLN:
1.
A= $ \sqrt{2x^{2}-4x+5 } +1 $
2.
B= $ \dfrac{4x^{2}-2xy+4y^{2} }{ x^{2}+y^{2} } $
3.
C= $ x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} +1 (x,y \geq 0) $
Các anh chị và các bạn giúp em. Em xin cảm ơn.

Gợi ý:
Bài 1:
$A = \sqrt {2\left( {x^2 - 2x + 1} \right) + 3} + 1 = \sqrt {2\left( {x - 1} \right)^2 + 3} + 1 \ge \sqrt 3 + 1$
$\min A = 1 + \sqrt 3 \Leftrightarrow x = 1$
Bài 2:
y=0 => B=4.
y#0. Đặt $x = ty$, khi đó $B = \dfrac{{4t^2 - 2t + 4}}{{t^2 + 1}}$
Đến đây bạn dùng pp miền giá trị của hàm số là xong.

[vietfrog]

dạ em cảm ơn anh. Nhưng mà anh có thể giải cách khác giúp em ko? Em chưa học về delta.

Ồ.Thế thì...tạm thời thế này:
1)$A = \sqrt {2{x^2} - 4x + 5} + 1 = \sqrt {2.{{(x - 1)}^2} + 3} + 1 \ge 1 + \sqrt 3 $
2)
$B = \dfrac{{4{x^2} - 2xy + 4{y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} = 4 - \dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}$
Theo BDT Cauchy:
$2xy \le {x^2} + {y^2} \Leftrightarrow \dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}} \le 1 \Leftrightarrow - \dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}} \ge - 1$
$ \Rightarrow B \ge 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 08-08-2011 - 19:17

[vietfrog]

Gợi ý:
Bài 1:
$A = \sqrt {2\left( {x^2 - 2x + 1} \right) + 3} + 1 = \sqrt {2\left( {x - 1} \right)^2 + 3} + 1 \ge \sqrt 3 + 1$
$\min A = 1 + \sqrt 3 \Leftrightarrow x = 1$
Bài 2:
y=0 => B=4.
y#0. Đặt $x = ty$, khi đó $B = \dfrac{{4t^2 - 2t + 4}}{{t^2 + 1}}$
Đến đây bạn dùng pp miền giá trị của hàm số là xong.

Người ta chưa học miền giá trị mà. . Ai cũng đọc trước sách được như xusint thì tuyệt.

[Crystal]

Người ta chưa học miền giá trị mà. . Ai cũng đọc trước sách được như xusint thì tuyệt.

Thì e không biết mà.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

$b, B = \dfrac{4x^{2}-2xy+4y^{2} }{ x^{2}+y^{2} } $

$c, C= x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} +1 (x,y \geq 0) $

Giải:
b, ( Cách khác )
$ B = \dfrac{4x^{2}-2xy+4y^{2} }{ x^{2}+y^{2} }$

$ B = \dfrac{3( x^2 + y^2) + ( x^2 - 2xy + y^2)}{x^2 + y^2} = 3 + \dfrac{( x - y )^2}{x^2 + y^2}$

$ B \geq 3$

Dấu " = " xảy ra khi $ ( x - y )^2 = 0 \Rightarrow x = y \neq 0 $ ( điều kiện để tồn tại phân thức là x, y khác 0 )

c, Ta có: $ C = \sqrt{x^2} - 2\sqrt{xy} + \sqrt{y^2} + 2y - 2\sqrt{x} + 2\sqrt{y} - 2\sqrt{y} + 1 $

$ C = ( \sqrt{x^2} - 2\sqrt{xy} + \sqrt{y^2}) - 2(\sqrt{x} - \sqrt{y}) + 2( y - \sqrt{y} + \dfrac{1}{4}) + \dfrac{1}{2}$

$ C = ( \sqrt{x} - \sqrt{y})^2 - 2(\sqrt{x} - \sqrt{y}) + 1 + 2( \sqrt{y} - \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{1}{2}$

$ C = (\sqrt{x} - \sqrt{y} - 1)^2 + 2( \sqrt{y} - \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{1}{2} \geq \dfrac{-1}{2}$

Vậy $ min_C = \dfrac{-1}{2}$. Dấu " = " xảy ra khi $ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x} - \sqrt{y} - 1 = 0 \\\sqrt{y} - \dfrac{1}{2} = 0\end{array}\right. $

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{9}{4}\\y = \dfrac{1}{4}\end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 08-08-2011 - 20:28