Tìm tất cả các cặp số (x , y ) nghiệm đúng phương trình :
$ (16 x^4 + 1 )(y^4 +1)= 16 x^2 y^2$
#1
Đã gửi 08-08-2011 - 20:44
nguyenbao8ekyanh
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Một cây làm chẳng lên non
Ba cây chụm lại nên hòn núi cao
#2
Đã gửi 08-08-2011 - 20:53
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Tìm tất cả các cặp số (x , y ) nghiệm đúng phương trình :
Áp dụng BĐT Côsi cho các cặp số dương, ta có :
$16x^4 + 1 \geq 2\sqrt{16x^4.1} = 2.4x^2 = 8x^2$
$ y^4 + 1 \geq 2\sqrt{y^4.1} = 2y^2$
$ \Rightarrow (16 x^4 + 1 )(y^4 +1) \geq 8x^2.2y^2 = 16x^2y^2$
Dấu đẳng thức xảy ra khi :
$ \left\{\begin{array}{l}16x^4 = 1\\y^4 = 1\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{\pm 1}{2}\\y = \pm 1\end{array}\right.$
Do đó phương trình có 4 cặp nghiệm: $ (x; y) = (\dfrac{1}{2}; 1); (\dfrac{1}{2}; -1); (\dfrac{- 1}{2}; 1); (\dfrac{- 1}{2}; -1)$
$ (16 x^4 + 1 )(y^4 +1)= 16 x^2 y^2$
Giải:Áp dụng BĐT Côsi cho các cặp số dương, ta có :
$16x^4 + 1 \geq 2\sqrt{16x^4.1} = 2.4x^2 = 8x^2$
$ y^4 + 1 \geq 2\sqrt{y^4.1} = 2y^2$
$ \Rightarrow (16 x^4 + 1 )(y^4 +1) \geq 8x^2.2y^2 = 16x^2y^2$
Dấu đẳng thức xảy ra khi :
$ \left\{\begin{array}{l}16x^4 = 1\\y^4 = 1\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{\pm 1}{2}\\y = \pm 1\end{array}\right.$
Do đó phương trình có 4 cặp nghiệm: $ (x; y) = (\dfrac{1}{2}; 1); (\dfrac{1}{2}; -1); (\dfrac{- 1}{2}; 1); (\dfrac{- 1}{2}; -1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 08-08-2011 - 20:57
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
