Trong không gian cho mặt cầu $S(O,R)$ và $A,B,C$ là ba điểm cố định cho trên mặt cầu. Xét điểm $D$ di chuyển trên $(S)$ nhưng không nằm trên mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M,N,P,Q$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $DAB,DBC,DCA,MNP$. Tìm quỹ tích điểm $Q$.
#2
Posted 08-08-2013 - 09:22
AnnieSally
-
- Thành viên
-
- 647 posts
Thiếu úy
Gọi $M',N',P'$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CA$. Gọi $Q'$ là giao điểm của $QD$ với $(ABC)$ $\Rightarrow$ $Q'$ là trọng tâm của $\Delta M'N'P'\Rightarrow Q'$ cố định
Ta dễ dàng chứng minh được $\frac{QQ'}{DQ'}=\frac{MM'}{DM'}=\frac{1}{3}(1)$
Trên $OQ'$ lấy $O'$ sao cho $\frac{O'Q'}{OQ'}=\frac{1}{3}(2)\Rightarrow O'$ cố định
Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow$ $O'Q\parallel OD\Rightarrow \frac{O'Q'}{OD}=\frac{O'Q'}{OQ'}=\frac{1}{3}\Rightarrow O'Q=\frac{OD}{3}=\frac{R}{3}$ (không đổi) $\Rightarrow Q$ di chuyển trên mặt cầu $S'(O';\frac{R}{3})$
Edited by AnnieSally, 27-09-2013 - 19:37.
- LNH, nhatquangsin, Bich Van and 1 other like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
