Chủ đề này có 20 trả lời

[taminhhoang10a1]

Cho đa giác n cạnh sao cho không có 3 đường chéo đồng quy.
Hãy tính số tam giác tạo bởi 3 đường chéo nằm trong đa giác đó.

To taminhhoang10a1 : Anh nhớ viết tiêu đề bằng Tiếng Việt có dấu nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-08-2011 - 16:10

[perfectstrong]

Theo tớ nghĩ là thế này:
1 tam giác tạo ra bởi 3 đường chéo thì có 3 đỉnh là 3 đỉnh trong n đỉnh của đa giác đã cho.
Số tam giác là $C_n^3 $

[taminhhoang10a1]

Theo tớ nghĩ là thế này:
1 tam giác tạo ra bởi 3 đường chéo thì có 3 đỉnh là 3 đỉnh trong n đỉnh của đa giác đã cho.
Số tam giác là $C_n^3 $

bạn giải sai rồi
Đề là các tam giác tạo bởi 3 đường chéo cơ

[caubeyeutoan2302]

Cho đa giác n cạnh sao cho không có 3 đường chéo đồng quy
Hãy tính số tam giác tạo bởi 3 đường chéo nằm trong da giác đó

Đáp số bài này chính là $C_n^3-n(n-3)$ , các bạn có thể KT lại bằng cách thế số vào

[CD13]

Đầu tiên tính số các đường chéo: $C_n^2-n=\dfrac{n^2-3n}{2}=a$
Sau đó số tam giác được thành lập là $C_a^3$

[taminhhoang10a1]

Đầu tiên tính số các đường chéo: $C_n^2-n=\dfrac{n^2-3n}{2}=a$
Sau đó số tam giác được thành lập là $C_a^3$

bạn cũng giải sai rồi vi co những đường chéo cắt nhau ở ngoai đa giác sẽ không được tính đâu

[caubeyeutoan2302]

Xin lỗi vì hôm qua tớ bận quá nên không post lên được bài giải mà chi đưa ra đáp số thôi .
Bây giờ mình sẽ trình bày một cáh rõ ràng như sau :
Đối với các bài toán tổ hợp , một kinh nghiệm mà các thầy thường dạy là luôn xét các TH nhỏ, sau đó mới dùng kiến thức và tính logic để cho ra những đáp số tổng quát
Với bài toán này , nếu xét TH $n=3$, ta có đây là 1 tam giác mà 3 cạnh cũng chính là 3 đường chéo , thế nên số tam giác tạo thành là 1 , Với TH $n=4,5$, dễ thấy không có tam giác nào thỏa mãn , với $n=6$ thì có 2 tam giác thỏa mãn đề bài .
Bắt đầu hướng làm:
Xét 1 đa giác lồi bất kì , nối 2 đỉnh bất kì của đa giác bằng 1 đoạn thẳng , lúc này ta nhận thấy có rất nhiều tam giác xuất hiện có cạnh là các đường nối trên và có thể ta cũng không thể đếm được khi $n$ lớn vô hạn .
Tuy nhiên các tam giác này chỉ gồm 3 loại :
Loại 1: Tam giác có cạnh gồm 3 đường chéo của đa giác ( chính là loại đề bài kêu tìm)
Loại 2: Tam giác có cạnh gồm 1 cạnh của đa giác và 2 cạnh còn lại là các đường chéo của đa giác
Loải 3: Tam giác có cạnh gồm 2 cạnh là đường chéo của đa giác và 1 cạnh còn lại là cạnh của đa giác
Lúc này chỉ cần lấy tổ hợp chập 3 của n phần tử trừ đi số tam giác loại 1 và loại 2 thì ra thôi
Đi tìm loại 2, dễ thấy số tam giác loại này là $n$
Với loại 3, ta dễ suy luận với 1 đỉnh bất kì của đa giác thì có $n-4$ cạnh của đa giác ứng với nó sao cho nối đỉnh này và 2 đầu mút của cạnh tương ứng thì được 1 tam giác loại 3, mà có tổng cộng $n$ đỉnh , vậy số tam giác loại 3 là $n(n-4)$
Kết luận: số tam giác cần tìm hay cũng chính là số tam giác loại 1 sẽ bằng $C_n^3-n-n(n-4)=C_n^3-n(n-3)$
P/s: Xin lỗi các bạn vì đã hơi lắm mồm )

[taminhhoang10a1]

Xin lỗi vì hôm qua tớ bận quá nên không post lên được bài giải mà chi đưa ra đáp số thôi .
Bây giờ mình sẽ trình bày một cáh rõ ràng như sau :
Đối với các bài toán tổ hợp , một kinh nghiệm mà các thầy thường dạy là luôn xét các TH nhỏ, sau đó mới dùng kiến thức và tính logic để cho ra những đáp số tổng quát
Với bài toán này , nếu xét TH $n=3$, ta có đây là 1 tam giác mà 3 cạnh cũng chính là 3 đường chéo , thế nên số tam giác tạo thành là 1 , Với TH $n=4,5$, dễ thấy không có tam giác nào thỏa mãn , với $n=6$ thì có 2 tam giác thỏa mãn đề bài .
Bắt đầu hướng làm:
Xét 1 đa giác lồi bất kì , nối 2 đỉnh bất kì của đa giác bằng 1 đoạn thẳng , lúc này ta nhận thấy có rất nhiều tam giác xuất hiện có cạnh là các đường nối trên và có thể ta cũng không thể đếm được khi $n$ lớn vô hạn .
Tuy nhiên các tam giác này chỉ gồm 3 loại :
Loại 1: Tam giác có cạnh gồm 3 đường chéo của đa giác ( chính là loại đề bài kêu tìm)
Loại 2: Tam giác có cạnh gồm 1 cạnh của đa giác và 2 cạnh còn lại là các đường chéo của đa giác
Loải 3: Tam giác có cạnh gồm 2 cạnh là đường chéo của đa giác và 1 cạnh còn lại là cạnh của đa giác
Lúc này chỉ cần lấy tổ hợp chập 3 của n phần tử trừ đi số tam giác loại 1 và loại 2 thì ra thôi
Đi tìm loại 2, dễ thấy số tam giác loại này là $n$
Với loại 3, ta dễ suy luận với 1 đỉnh bất kì của đa giác thì có $n-4$ cạnh của đa giác ứng với nó sao cho nối đỉnh này và 2 đầu mút của cạnh tương ứng thì được 1 tam giác loại 3, mà có tổng cộng $n$ đỉnh , vậy số tam giác loại 3 là $n(n-4)$
Kết luận: số tam giác cần tìm hay cũng chính là số tam giác loại 1 sẽ bằng $C_n^3-n-n(n-4)=C_n^3-n(n-3)$
P/s: Xin lỗi các bạn vì đã hơi lắm mồm )

bạn giải sai rồi vì đề bài yêu cầu là tam giác tạo bởi 3 đường chéo và nó nằm trog đa giác đó
bài này hơi khó nên tớ đưa lên đây để mọi người cùng xem

[CD13]

Các bài toán phổ thông nếu không nói gì thêm thì đó là những đa giác lồi bạn ạ!
Còn nếu đa giác lỏm thì...pó tay!

[taminhhoang10a1]

Các bài toán phổ thông nếu không nói gì thêm thì đó là những đa giác lồi bạn ạ!
Còn nếu đa giác lỏm thì...pó tay!

đề bài yêu cầu là tam giác tạo bởi 3 đường chéo và nó nằm trog đa giác đó

[caubeyeutoan2302]

đề bài yêu cầu là tam giác tạo bởi 3 đường chéo và nó nằm trog đa giác đó

Thú thật tớ không thể nào hiểu được ý cậu muốn nói gì
Này nhé, thứ nhất cậu đính chính lại Đa giác này là lồi hay lõm , thứ hai nếu theo cậu là đa giác lồi thì tam giác dĩ nhiên nằm gọn trong đa giác , sao có trường hợp nằm ngoài được , yếu tố cuối cùng là cạnh của tam giác tạo bởi các đường chéo này chỉ là 1 phần của đường chéo hay nguyên cả một đường chéo . Sau khi nói rõ các yếu tố trên , mình sẽ có hướng giải quyết cho bạn nhé .

[taminhhoang10a1]

Thú thật tớ không thể nào hiểu được ý cậu muốn nói gì
Này nhé, thứ nhất cậu đính chính lại Đa giác này là lồi hay lõm , thứ hai nếu theo cậu là đa giác lồi thì tam giác dĩ nhiên nằm gọn trong đa giác , sao có trường hợp nằm ngoài được , yếu tố cuối cùng là cạnh của tam giác tạo bởi các đường chéo này chỉ là 1 phần của đường chéo hay nguyên cả một đường chéo . Sau khi nói rõ các yếu tố trên , mình sẽ có hướng giải quyết cho bạn nhé .

Tất nhiên là cả tam giác tạo bởi 1 phàn của đường chéo và tam giác tạo bởi cả đương chéo đều được tính rùi nhưng nó phải thỏa mãn là nằm trong đa giác đó vì có những đường chéo cắt nhau ở ngoài đa giác cậu hiểu không

Còn về nó là đa giác gì thì xin trả lời nó là đa giác lồi
Cảm ơn cậu đã quan tâm đến bài toán của tớ
Chúc cậu có một ngày Rằm Tháng 7 vui vẻ

[perfectstrong]

Nếu như tính thêm cả các tam giác có cạnh là 1 phần đường chéo thì các tam giác đó là có phải là được tạo từ các giao điểm của các đường chéo không?
Nếu vậy thì mình giải thêm một phần nữa:
Lấy kết quả của caubeyeutoan2302 là $C^3_n-n(n-3)$.
Ta tính số giao điểm của các đường chéo.
Rõ ràng thì mỗi giao điểm được tạo ra bởi 2 đường chéo cắt nhau nên số giao điểm là $C^4_n$
Ta tính tiếp số tam giác được tạo ra là $C^3_{C^4_n}$
Cộng kết quả lại, ta có:
$C^3_n-n(n-3)+C^3_{C^4_n}$

[caubeyeutoan2302]

Rồi cám ơn bạn taminhhoang , tớ sẽ suy nghĩ tiếp cho bài toán rất thú vị này , có gì cậu cứ nhắn tin cho tớ .
Cách làm của perfectrong như thế cũng không ổn cho lắm đâu , khi tính ra số $k$ giao điểm của các đường chéo , lấy tổ hợp 3 của $k$ phần tử thì vô tình ta đã tóm luôn những tam giác mà chỉ có 2 cạnh thuộc đường chéo còn cạnh thứ 3 chỉ là những đường thẳng bâng quơ nối 2 giao điểm bất kì lại , perfectstrong có thể vẽ hình ra để kiểm chứng, hãy thử với trường hợp là ngũ giác
P/s: chúc bạn taminhhoang cũng thế nhé

[taminhhoang10a1]

Nếu như tính thêm cả các tam giác có cạnh là 1 phần đường chéo thì các tam giác đó là có phải là được tạo từ các giao điểm của các đường chéo không?
Nếu vậy thì mình giải thêm một phần nữa:
Lấy kết quả của caubeyeutoan2302 là $C^3_n-n(n-3)$.
Ta tính số giao điểm của các đường chéo.
Rõ ràng thì mỗi giao điểm được tạo ra bởi 2 đường chéo cắt nhau nên số giao điểm là $C^4_n$
Ta tính tiếp số tam giác được tạo ra là $C^3_{C^4_n}$
Cộng kết quả lại, ta có:
$C^3_n-n(n-3)+C^3_{C^4_n}$

Lưu ý cậu không được tính tam giác có đỉnh nằm ngoài đa giác vì 2 đường chéo có thể giao nhau ở ngoài đa giác lắm chứ

[wallunint]

Bài này bạn perfectstrong nên về suy nghĩ lại là đc thôi !!!
Bài này trên lớp A2 có làm 1 lần rồi !!!

Đề chuẩn: Cho tứ giác lồi có n cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đường chéo ko tự cắt nhau ??

ps ongtroi @: Bài này mà đa giác lỏm sao làm được anh

ZZ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 15-08-2011 - 10:33

[phamtuandathd]

Cho đa giác n cạnh sao cho không có 3 đường chéo đ�ồng quy.
Hãy tính số tam giác tạo bởi 3 đường chéo nằm trong đa giác đó.

To taminhhoang10a1 : Anh nhớ viết tiêu đề bằng Tiếng Việt có dấu nhé!

bai nay hinh nhu ra (((C cua 2 trong n-3)-n+4)*n):3
minh ko biet go latex moi ng thong cam

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamtuandathd: 09-09-2011 - 21:28

[sirius95]

Kết quả của bài toán này theo mình là n(n-4)(n-5)/6 tam giác.Chắc là đúng!

[sirius95]

Từ đây có thể suy ra rằng các tam giác này chỉ tồn tại khi đa giác có 6 cạnh trở lên

[hoanggu95]

Theo ý kiến của mình
Từ những ý kiến của các bạn thì
Thứ nhất : bài này là với đa giác lồi
Thứ hai : các tam giác được tạo bởi 3 đường chéo
( không có trường hợp 1 cạnh và 2 đường chéo hay 2 cạnh và 1 đường chéo.)
Vậy nên mình nghĩ số tam giác sẽ tính như sau:
B1: tính số đường chéo ( vì đa giác lồi nên các đường chéo đều cắt nhau trong đa giác.) Đặt số đường chéo là a thì
B2; Số tam giác là tổ hợp chập 3 của a tức là
Số tam giác là ${C}^{3}_{a}$