$min \left\{ {P_a=\dfrac{AA_{1}}{AB^2+BC^2+CA^2};P_b=\dfrac{BB_1}{AB^2+BC^2+CA^2};P_c=\dfrac{CC_1}{AB^2+BC^2+CA^2}} \right\}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 11-08-2011 - 21:17
Min
Bắt đầu bởi zkobez, 11-08-2011 - 09:10
#1
Đã gửi 11-08-2011 - 09:10
zkobez
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
Xét các tam giác ABC nội tiếp 1 đường tròn (O) cho trước. Các trung tuyến xuất phát từ A,B,C cắt đường tròn (O) tương ứng $ A_1,B_1,C_1$ . Tìm
$min \left\{ {P_a=\dfrac{AA_{1}}{AB^2+BC^2+CA^2};P_b=\dfrac{BB_1}{AB^2+BC^2+CA^2};P_c=\dfrac{CC_1}{AB^2+BC^2+CA^2}} \right\}$
$min \left\{ {P_a=\dfrac{AA_{1}}{AB^2+BC^2+CA^2};P_b=\dfrac{BB_1}{AB^2+BC^2+CA^2};P_c=\dfrac{CC_1}{AB^2+BC^2+CA^2}} \right\}$
#3
Đã gửi 13-08-2011 - 10:53
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Theo yêu cầu của bạn zkobez thì anh sẽ cố gắng. Hiện tại, anh chỉ làm tới ngang đây:
Ta chỉ cần tìm $min \left\{ {AA_1;BB_1;CC_1} \right\}$.
Đặt BC=a;AC=b;BA=c.
$AA_1$ cắt BC tại M.
Ta có:
$AM=\dfrac{\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}}{2}$(công thức trung tuyến)
$AM.A_1 M = BM.MC = \dfrac{{a^2 }}{4} \Rightarrow A_1 M = \dfrac{{a^2 }}{4}:AM = \dfrac{{a^2 }}{{2\sqrt {2\left( {b^2 + c^2 } \right) - a^2 } }}$
$ \Rightarrow AA_1 = \dfrac{{\sqrt {2(b^2 + c^2 ) - a^2 } }}{2} + \dfrac{{a^2 }}{{2\sqrt {2\left( {b^2 + c^2 } \right) - a^2 } }}$
Tới đây lập các biểu thức tương tự cho $BB_1;CC_1$
Không mất tỉnh tổng quát, giả sử $a \ge b \ge c$.
===============================
Tới đây thì rất phức tạp, anh cũng không chắc là đúng nữa.
Nhưng anh nghĩ là $AA_1=min \left\{ {AA_1;BB_1;CC_1} \right\}$
Ai có cách khác thì ủng hộ giúp.
Ta chỉ cần tìm $min \left\{ {AA_1;BB_1;CC_1} \right\}$.
Đặt BC=a;AC=b;BA=c.
$AA_1$ cắt BC tại M.
Ta có:
$AM=\dfrac{\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}}{2}$(công thức trung tuyến)
$AM.A_1 M = BM.MC = \dfrac{{a^2 }}{4} \Rightarrow A_1 M = \dfrac{{a^2 }}{4}:AM = \dfrac{{a^2 }}{{2\sqrt {2\left( {b^2 + c^2 } \right) - a^2 } }}$
$ \Rightarrow AA_1 = \dfrac{{\sqrt {2(b^2 + c^2 ) - a^2 } }}{2} + \dfrac{{a^2 }}{{2\sqrt {2\left( {b^2 + c^2 } \right) - a^2 } }}$
Tới đây lập các biểu thức tương tự cho $BB_1;CC_1$
Không mất tỉnh tổng quát, giả sử $a \ge b \ge c$.
===============================
Tới đây thì rất phức tạp, anh cũng không chắc là đúng nữa.
Nhưng anh nghĩ là $AA_1=min \left\{ {AA_1;BB_1;CC_1} \right\}$
Ai có cách khác thì ủng hộ giúp.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 13-08-2011 - 14:25
zkobez
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
Cám ơn anh perfectstrong nhiều ạ 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
