Chủ đề này có 4 trả lời

[vuducthang95]

Giải Phương trình sau:
$ a) 2.x^2 - 11.x + 21 - 3. \sqrt[3]{4x-4} = 0 $
$ b) x^3 - 3.x^2 - 8x + 40 - 8. \sqrt[4]{4x+4} = 0$
$ c) \sqrt{x} + \sqrt[3]{x+7} = \sqrt[4]{x+80} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 19-08-2011 - 20:34

[Crystal]

Giải Phương trình sau:
$ c) \sqrt{x} + \sqrt[3]{x+7} = \sqrt[4]{x+80} $

Giải:

ĐK: $x \ge 0$

Đặt

$f\left( x \right) = \sqrt x + \sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt[4]{{x + 80}}\,\,,x \in \left[ {0; + \infty } \right)$

Ta có:

$f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{\left( {x + 7} \right)^2 }}}} - \dfrac{1}{{4\sqrt[4]{{\left( {x + 80} \right)^3 }}}} > 0\,\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)$

Do đó f(x) đồng biến trên $\left[ {0; + \infty } \right)$. Mặt khác: $f\left( 1 \right) = 0$.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

[CD13]

Giải thích dùm mình đoạn này vậy, chỗ f'(x) > 0?

Ta có:

$f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{\left( {x + 7} \right)^2 }}}} - \dfrac{1}{{4\sqrt[4]{{\left( {x + 80} \right)^3 }}}} > 0\,\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)$

[Crystal]

Giải thích dùm mình đoạn này vậy, chỗ f'(x) > 0?

Ta có:

$4\sqrt[4]{{\left( {x + 80} \right)^3 }} > 3\sqrt[3]{{\left( {x + 7} \right)^2 }} \Rightarrow \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{\left( {x + 7} \right)^2 }}}} > \dfrac{1}{{4\sqrt[4]{{\left( {x + 80} \right)^3 }}}}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{\left( {x + 7} \right)^2 }}}} - \dfrac{1}{{4\sqrt[4]{{\left( {x + 80} \right)^3 }}}} > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{\left( {x + 7} \right)^2 }}}} - \dfrac{1}{{4\sqrt[4]{{\left( {x + 80} \right)^3 }}}} > 0$.

[dante_dmc4]

Giải Phương trình sau:
$ a) 2.x^2 - 11.x + 21 - 3. \sqrt[3]{4x-4} = 0 $
$ b) x^3 - 3.x^2 - 8x + 40 - 8. \sqrt[4]{4x+4} = 0$
$ c) \sqrt{x} + \sqrt[3]{x+7} = \sqrt[4]{x+80} $

a. Từ GT suy ra x>1, áp dụng cô si 3 số thì $ a) 2.x^2 - 11.x + 21 =3. \sqrt[3]{4x-4} \leq x-1+2+2 $
suy ra $ (x-3)^2 \leq 0 $ nên $ x=3 $
Thử lại nghiệm này thỏa mãn.
b. Áp dụng cô si cho 4 số sau: $ x+1;4;4;4 $ là xong

Thắng sao đem bài của thầy lên đây hỏi thế này?
P/s : Bạn gõ latex cho đầy đủ nha !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 20-08-2011 - 16:47