Hệ phương trình của diễn đàn toán học
Mình mở topic này mong các bạn đóng góp các hệ phương trình hay tạo một file tài liệu của diễn đàn rất mong được giúp đỡ
Edited by alex_hoang, 22-08-2011 - 12:35.
Hệ phương trình của diễn đàn toán học
Edited by alex_hoang, 22-08-2011 - 12:35.
mình chém luôn câu bMình ủng hộ alex_hoang. Không nói nhiều, để khai trương topic mình xin góp 2 bài nhỏ.
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a) $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^3} = \sqrt {64 - {x^2}y} \\{\left( {{x^2} + 2} \right)^3} = y + 6\end{array} \right.$
b) $\left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^4} + y} \right){.3^{y - {x^4}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\8\left( {{x^4} + y} \right) - {6^{{x^4} - y}} = 0\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
NGOCTIEN_A1_DQH kiểm tra lại nghiệm giúp! Mình thấy không ổn. Nghiệm phải là $\left( {\sqrt[4]{{15}};12} \right)$mình chém luôn câu b
đặt:
$ x^4+y=a, y-x^4=b $
hệ trở thành:
$ \left\{\begin{array}{l}a.3^b=1 \\ 8a=6^{-b} \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a.3^b=1 \\ 8a.6^b=1\end{array}\right. $
chia 2 PT cho nhau ta được:
$ (\dfrac{1}{2})^b=8 \\ \Rightarrow b=-3 \\ \Rightarrow a=27 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x^4+y=27 \\ y-x^4=-3 \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow y=24, x=\sqrt[4]{15} $
đã xong
Edited by xusinst, 22-08-2011 - 20:18.
Giải:Mới kiếm thêm được một bài hay .
Giải hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}{ x^4+y^2 =\dfrac{698}{81}} (1) \\ {x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0 } (2) \end{array}\right. $
P/s : công nhận anh xusinst ghê thiệtGiải:
$(2) \Leftrightarrow {x^2} + \left( {y - 3} \right)x + {y^2} - 4y + 4 = 0$. Xem đây là phương trình bậc hai ẩn x. Phương trình có nghiệm
$ \Leftrightarrow \Delta = {\left( {y - 3} \right)^2} - 4\left( {{y^2} - 4y + 4} \right) \ge 0$
$ \Leftrightarrow - 3{y^2} + 10y - 7 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le y \le \dfrac{7}{3}$
Tương tự: $(2) \Leftrightarrow {y^2} + \left( {x - 4} \right)y + {x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm y $ \Leftrightarrow 0 \le x \le \dfrac{4}{3}$
Khi đó: ${x^4} + {y^2} \le {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^4} + {\left( {\dfrac{7}{3}} \right)^2} = \dfrac{{697}}{{81}} < \dfrac{{698}}{{81}}$
Từ (1) suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Edited by alex_hoang, 22-08-2011 - 22:33.
Giải:Bài 4Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}x^2(y+z)^2=(3x^2+x+1)y^2z^2\\ y^2(z+x)^2=(4y^2+y+1)z^2x^2\\ z^2(x+y)^2=(5z^2+z+1)x^2y^2\end{matrix}\right.$
Bài này tôi làm như sauBài 3: Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}16\left( {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}}} + \sqrt[3]{{{x^2}}} + 1} \right) = xy\\16\left( {\sqrt[3]{{{x^8}}} + {x^2} + \sqrt[3]{{{x^2}}} + 1} \right) + 15\sqrt[3]{{{x^4}}} = 2y\sqrt[3]{{{x^4}}}\end{array} \right.$
P/s: Mong các bạn khi post đề hãy đánh số thứ tự của bài. Thân!
Edited by Nguyễn Hoàng Lâm, 24-08-2011 - 21:00.
Giải:Bài 5Giải tìm nghiệm dương của hệ phương trình
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^5} - {x^4} + 2{x^2}y = 2}\\{{y^5} - {y^4} + 2{y^2}z = 2}\\{{z^5} - {z^4} + 2{z^2}x = 2}\end{array}} \right.$
Điều kiện $ - 1 \le x \le 1$Bài 7: Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}2{y^3} + 2x\sqrt {1 - x} = 3\sqrt {1 - x} - y\\y = 2{x^2} - 1 + 2xy\sqrt {1 + x} \end{array} \right.$
Edited by alex_hoang, 23-08-2011 - 12:30.
alex_hoang cho lời giải đầy đủ xem nào. Chủ yếu là giải phương trình thứ hai.Điều kiện $ - 1 \le x \le 1$
Phương trình thứ nhất tương đương
$2{y^3} + y = 2(1 - x)\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 - x} $
Ta có hàm số $f(t) = {t^3} + t$ là hàm đòng biến do $f'(t) = 3{t^2} + 1 > 0$
Vậy $y = \sqrt {1 - x} $
Thay vào pt 2 ta dễ có kết quả
rongden_167
0 members, 1 guests, 0 anonymous users