Lời giải cho bài 10. $\left\{ \begin{array}{l}u{x^3} + v{y^3} = 14\,\,\,\,\,\,(1)\\u{x^2} + v{y^2} = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\ux + vy = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\\u + v = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\end{array} \right.$
Từ $(1)\,\,\,\,and\,\,\,(2)\, \Rightarrow 14 - 5x = v{y^2}\left( {y - x} \right)$
Từ $(2)\,\,\,and\,\,\,(3) \Rightarrow 5 - 2x = vy\left( {y - x} \right)$
Từ $(3)\,\,\,and\,\,\,(4) \Rightarrow 2 - x = v\left( {y - x} \right)$
$ \Rightarrow \left( {14 - 5x} \right)\left( {2 - x} \right) = {\left( {5 - 2x} \right)^2} \Rightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$
* $x = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = v\left( {y - 1} \right)\\3 = vy\left( {y - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow y = 3,\,\,\,v = \dfrac{1}{2} \Rightarrow u = \dfrac{1}{2}$
* $x = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 1 = v\left( {y - 3} \right)\\- 3 = vy\left( {y - 3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow y = 1,\,\,\,v = \dfrac{1}{2} \Rightarrow u = \dfrac{1}{2}$
Thử lại thấy thỏa mãn hệ. Vậy hệ đã cho có 2 bộ nghiệm: $\left( {x;y;u;v} \right) = \left( {1;3;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {3;1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$.
Bài 12: Hoàn toàn tương tự.