Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyễn Văn Nghĩa]

$a)\,\sqrt {4x^2 - 12x + 9} = x - 1$ .......................... (4 cách)
$b)\,\sqrt {x + 11} = x - 1$ ........................................... (3 cách)
Thanks all

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Nghĩa: 25-08-2011 - 16:38

[Cao Xuân Huy]

2 cách câu b này:
Cách 1:
Điều kiện x-1 0 x 1.
Bình phương 2 vế phương trình ta được:
$x + 11 = (x - 1)^2 \Leftrightarrow x + 11 = x^2 - 2x + 1$
$ \Leftrightarrow x^2 - 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow (x - 5)(x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5 \\ x = - 2 \\ \end{array} \right.$
Kiểm tra với điều kiện thì chon x=5.
Cách 2:
Đặt $t = \sqrt {x + 11} \Rightarrow x = t^2 - 11$ (t 0)
Thế vào phương trình ta có:
$t = t^2 - 11 - 1 \Leftrightarrow t^2 - t - 12 = 0 \Leftrightarrow (t - 4)(t + 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 4 \\ t = - 3 \\ \end{array} \right.$
Vì t 0 nên t=4. Suy ra: $x = t^2 - 11 = 16 - 11 = 5$

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

Cách 3 : ĐKXĐ : $x\geq$1
$\sqrt{x+11}=x-1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+11}-4=x-1-4$
$\Leftrightarrow \dfrac{x-5}{\sqrt{x+11}+4}=x-5$(Nhân biểu thức liên hợp vế trái)
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x -5=0 \\ \dfrac{1}{\sqrt{x+11}+4}=1\\ \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow x=5 $ (do PT $\sqrt{x+11}+4=1$ vô nghiệm )
Kết luận : PT có nghiệm duy nhất $x=5$

a) Cách đơn giản nhất : Có $4x^2-12x+9 = (2x-3)^2$
suy ra đc nghiệm ...