Chủ đề này có 2 trả lời

[xuanviet1996]

BÀI TẬP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG 10

1) Nếu $a + b < 2$ thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.

2) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60 độ .

3) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.

4) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.

5) Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

6) Nếu $x^2 + y^2 = 0$ thì $x = 0$ và $y = 0.$

7) Chứng minh định lí
ìCho m, n nguyên dương. M và n chia hết cho 3 khi và chỉ khi m^2 + n^2 chia hết cho 3”

8) Nếu a.b lẻ thì a và b đều lẻ.

9) Nếu a^2 = b^2 thì a = b (a, b > 0).

10) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

11) Chứng minh rằng căn hai là số vô tỉ.

12) Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên và n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5.(cùng đề trên với n chia hết cho 3)

13) Chứng minh rằng nếu 5n + 4 là lẻ thì n lẻ.

14) Cho a.b.c khác 0, chứng minh rằng có ít nhất một trong ba phương trình sau có nghiệm :

$ax^2 + 2bx + c = 0$.......... (1)
$bx^2 +2cx + a =0$.......... (2)
$cx^2 +2ax + b =0$.......... (3)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 25-08-2011 - 21:24

[caubeyeutoan2302]

Thật sự cho mình góp ý tí thôi
Thứ 1 bạn chưa sử dụng đúng ngôn ngữ Latex của diễn đàn để gõ công thức Toán
Thứ 2 bạn đã biết là spam vậy tại sao còn cố post nhiều lần nhỉ và tại sao lại là "xóa cái là mất công bấm máy nãy giờ"
Thứ 3 Tớ nghĩ đây là Bài tập về nhà của bạn và có nhiều câu cũng rất cơ bản , nói chung là không thể nào cơ bản hơn , thế nên bạn nên chắt lọc và suy nghĩ những vấn đề chính và hỏi những điều cần thắc mắc để diễn đàn có thể giải đáp và cho bạn những câu trả lời hay nhất . Điều đó sẽ tốt cho bạn hơn là những bài giải đấy
Chắc các Mod và mem VMF cũng đồng ý với mình , mong bạn xem lại nhé

P.H.B.C: Em xóa phần quote đi đỡ làm dài bài viết anh nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 25-08-2011 - 21:25

[Phạm Hữu Bảo Chung]

14) Cho a.b.c khác 0, chứng minh rằng có ít nhất một trong ba phương trình sau có nghiệm :

$ax^2 + 2bx + c = 0$.......... (1)
$bx^2 +2cx + a =0$.......... (2)
$cx^2 +2ax + b =0$.......... (3)

Giải

Do $a.b.c \neq 0 \Rightarrow a, b, c \neq 0 \Rightarrow $ (1); (2); (3) là phương trình bậc hai.
Giả sử cả 3 phương trình đều vô nghiệm.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\Delta'_1 < 0\\\Delta'_2 < 0\\\Delta'_3 < 0\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}b^2 - ac < 0\\c^2 - ab < 0\\a^2 - bc < 0\end{array}\right. $

$\Rightarrow a^2 - bc + b^2 - ac + c^2 - ab < 0 \Rightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ac - 2ab - 2bc < 0$

$\Leftrightarrow ( a^2 - 2ab + b^2) + ( b^2 - 2bc + c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2) < 0$

$\Rightarrow ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 < 0$

Điều này không thể xảy ra.
Vậy trong 3 số hạng $\Delta'_1; \Delta'_2; \Delta'_3$, có ít nhất một số hạng lớn hơn 0.
Vậy có ít nhất một phương trình có nghiệm.