6 replies to this topic

[¸.¤°•Rajn•°¤.¸]

Trước tiên là Min
$A=\sqrt{(x-1)^{2}+1}+\sqrt{(x+2)^{2}+4}$

$B=2x+3y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}$
với x, y > 0 và $x+y\geq6$

$C=x^{2}+5y^{2}+8z^{2}$ với xy + yz + zx = -1

$D=\dfrac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}} \geq \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$ với a, b, c > 0

Max có mỗi bài ni?

$x \in [0,1]$
$A=13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$

Giải quyết thật nhanh giúp mình nào..

Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 27-08-2011 - 23:23.

[Didier]

Trc tiên là Min
$A=\sqrt{(x-1)^{2}+1}+\sqrt{(x+2)^{2}+4}$

$B=2x+3y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}$
vs x,y>0 và $x+y\geq6$

$C=x^{2}+5y^{2}+8z^{2}$
vs xy+yz+zx=-1

$D=\dfrac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}$

$Vs\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1$
a,b,c>0
Max có mỗi bài nj

$x\epsilon [o,1]$
$A=13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$

GIải quyết thật nhanh giúp mình nào..........

$D=\dfrac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}$

$Vs\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1$
a,b,c>0
bài này là thế nào vậy bạn theo netbit thì
$Vs\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b} \ge \dfrac{3}{2} $khác hẳn 1 bạn à
còn bài 1 sao không tìm thấy điểm rơi vậy đề phải chỉnh thế này mới đúng

bài 2$B=2x+3y+\dfrac{6}{y}+\dfrac{8}{x}$
ta có $ B= \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{8}{x} + \dfrac{3}{2} y+ \dfrac{6}{y} + \dfrac{3}{2}(x+y)$
cauchy $ \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{8}{x} \ge 4$
$ \dfrac{3}{2} y+ \dfrac{6}{y} \ge 6$
$ \dfrac{3}{2}(x+y) \ge 9$
cộng tổng các vế lại thì đc $ min =19 \Leftrightarrow x=4,y=2$

bài 1 $A=\sqrt{(x-1)^{2}+1}+\sqrt{(x+2)^{2}+4}=A=\sqrt{(1-x)^{2}+1}+\sqrt{(x+2)^{2}+4} \ge \sqrt{3^{2}+3^{2}}= \sqrt{18} $
dấu bằng đạt $ \Leftrightarrow x=0$

Edited by Didier, 27-08-2011 - 17:12.

[dark templar]

Bài D chính xác là CM BDT:
$\dfrac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$
Với a, b, c > 0
Đề nó vậy đó,k sai đâu
Bài A cách giải 1 sai r` kìa

Bài B cũng sai luôn........(ghi sai đề -> làm sai)

Điều kiện của em sai r�ồi đó,vì $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a} \ge \dfrac{3}{2}>1,\forall a,b,c>0$;nên không thể nào mà có điều kiện
$\sum_{sym}\dfrac{a}{b+c}=1$ được
Còn nếu muốn chứng minh BĐT em nêu ra thì sử dụng biến đổi tương đương:

$\sum_{sym}\dfrac{a^2}{b^2+c^2}-\sum_{sym}\dfrac{a}{b+c}=\left(\sum_{sym}a^2 +\sum_{cyc}ab \right).\sum_{cyc}\dfrac{ab(a-b)^2}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$

Edited by dark templar, 27-08-2011 - 17:16.

[¸.¤°•Rajn•°¤.¸]

Điều kiện của em sai r�ồi đó,vì $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a} \ge \dfrac{3}{2}>1,\forall a,b,c>0$;nên không thể nào mà có điều kiện
$\sum_{sym}\dfrac{a}{b+c}=1$ được
Còn nếu muốn chứng minh BĐT em nêu ra thì sử dụng biến đổi tương đương:

$\sum_{sym}\dfrac{a^2}{b^2+c^2}-\sum_{sym}\dfrac{a}{b+c}=\left(\sum_{sym}a^2 +\sum_{cyc}ab \right).\sum_{cyc}\dfrac{ab(a-b)^2}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$

ờ đúng r`........e k để ý cái nesbit


Còn bài này nữa


Cho a+b+c=3
$0\leq a,b,c \leq2$
$CM a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq5$

Edited by ¸.¤°•Rajn•°¤.¸, 28-08-2011 - 22:01.

[hungvu11]

Cho a+b+c=3
$0\leq a,b,c \leq2$
$CM a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq5$

Giải
Do $ 0\leq a,b,c \leq2 $ nên
$ (2-a)(2-b)(2-c) \geq 0 $
$ \Leftrightarrow 8 - 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) - abc \geq 0 $
$ \Leftrightarrow 2(ab+bc+ca) \geq 4 $ (Do a+b+c=3 và $ abc \geq 0 $)
$ \Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq5 $ đpcm.

Edited by hungvu11, 01-09-2011 - 21:06.

[¸.¤°•Rajn•°¤.¸]

Bạn ơi 2 dòng cuối mình không hiểu lắm ........^^


Mod: Bạn gõ Tiếng Việt có dấu nha!

Edited by vietfrog, 12-09-2011 - 22:23.

[vietfrog]

Bạn ơi 2 dòng cuối mình không hiểu lắm ........^^
Mod: Bạn gõ Tiếng Việt có dấu nha!

Hai dòng đó cũng dễ hiểu nếu bạn đọc kĩ từ trên xuống dưới.
Ta có:
$\begin{array}{l}a + b + c = 3\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2(ab + bc + ac) = 9\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 9 - 2(ab + bc + ac)\end{array}$
Cần chứng minh: ${a^2} + {b^2} + {c^2} \le 5 \Leftrightarrow 9 - 2(ab + bc + ac) \le 5$
$ \Leftrightarrow 2(ab + bc + ac) \ge 4$(đúng-chính là dòng cuối cùng đó)

Một bài BĐT tương tự BĐT trên với một cách giải khác. Xem tại ĐÂY

Edited by vietfrog, 12-09-2011 - 22:31.