1. Tinh A= 1/2+5/6+11/12+19/20+.............+2549/2550 (1/2 la 1 phan 2)
2. Chung minh rang: A la luy thua cua 2 voi:
A= 4+2^2+2^3+2^4+..........+2^n
3.Voi gia tri nao cua x thi bieu thuc: Q=(x-1)X(x+2)X(x+3)X(x+6) (bai nay minh nghi ket qua x=0, cha biet co dung khong nua, moi nguoi kiem chung ho minh nha)
4.Chung minh rang, voi moi n thi: n^2+n+6 khong chia het cho 5
5. Cho A= 3+3^3+3^5+.............+3^1991
Chung minh rang A chia het cho 13 va A chia het cho 41
6.Chung minh rang 1111......1(81 so 1) chia het cho 81
7. Tim p nguyen to sao cho p+20 va p+10 cung la so nguyen to
8. Cho 3 so nguyen to >3, trong so so sau lon hon so truoc d don vi. Chung minh rang: d chia het cho 6
9. Tim 3 so tu nhien le lien tiep deu la nguyen to ( cha biet bai nay co j kho nua: 3,5,7)
10. Tim n tu nhien de: n^10 +1 chia hiet cho 10
11. Chung minh rang cac so sau khong phai la chinh phuong
a. A=10^10+5
b. B=100! + 7
c. C= 10^100+10650+1
12.Tim n de: D= 1!+2!+3!+4!+........................+n! la so chinh phuong
13.Chung minh rang
a. (942^60-351^37) chia het cho 5
b. (99^5-98^4-97^3-96^2) chia het cho 2 va 5
Bài dài mà bạn không gõ công thức toán, hãy chú ý trước khi post bài.
Bài 5. Cho $A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}$.
Chứng minh $A \vdots 13$ và $A \vdots 41$.
Giải. $A= (3+3^3+3^5)+...+(3^{1987}+3^{1989}+ 3^{1991}) = 3(1+3^2+3^4)+...+3^{1987}(1+3^2+3^4)$
$= 3.91+...+3^{1987}.91= 3.13.7+...+3^{1987}.13.7 \vdots 13$.
$A= (3+3^3+3^5+3^7)+...+(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}) = 3(1+3^2+3^4+3^6)+...+3^{1985}(1+3^2+3^4+3^6)$
$= 3.820+...+3^{1985}.820= 3.41.20+...+3^{1985}.41.20 \vdots 41$.
Bài 7. Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $p+10$ và $p+20$ cũng là số nguyên tố.
Giải. $k \ge 1, k \in \mathbb{N}$.
+ Nếu $p=3k$ thì $p=3$ (thử lại thấy thỏa mãn).
+ Nếu $p=3k+1$ thì $p+20=3k+21=3(k+7) \vdots 3$, loại.
+ Nếu $p=3k+2$ thì $p+10=3k+12=3(k+4) \vdots 3$, loại.
Như vậy $\boxed{p=3}$ thỏa mãn.
Bài 4. Chứng minh rằng với mọi $n$ thì $n^2+n+6 \not{\vdots 5}$.
Giải. $A=n^2+n+6=n(n+1)+6$
+ Nếu $n=5k$ thì $n(n+1) \vdots 5$ nên $A$ chia $5$ dư $1$.
+ Nếu $n=5k \pm 1$ thì $n(n+1) \vdots 5$ nên $A$ cũng chia $5$ dư $1$.
+ Nếu $n=5k \pm 2$ thì $n(n+1) \equiv 3,4 \pmod{5}$ nên $A \equiv 3,4 \pmod{5}$.
Như vậy với mọi $n$ thì $A \not{\vdots 5}$.
P/s: Bài 3 hình như ghi thiếu đề.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 27-08-2011 - 15:30
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).