Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyễn Quốc Sang]

CM: $''\forall x,y \in N,n \ge 12:n = 4x + 5y''$

[thuylinh_909]

CM: $''\forall x,y \in N,n \ge 12:n = 4x + 5y''$

Gọi mệnh đề cần cm là P(n)
- Với n=12 bài toán đúng vì $ 12= 4.3+5.0 $
- Giả sử bài toán đúng khi $ n= k (12 \leq k \leq n) $
Ta cần cm bài toán đúng với n=k+1
Nếu n=12 thì$ n+1=13= 4.2+5.1 \Rightarrow P(n+1)$ đúng
Nếu n=13 thì $ n+1=14= 4.1+5.2 \Rightarrow P(n+1) $ đúng
Nếu n=14 thì $ n+1=15= 4.0+5.3 \Rightarrow P(n+1) $ đúng
Nếu $ n \geq 15 \Rightarrow 12 \leq (n-3) n$ . theo gt quy nạp mạnh $ P(n-3) $ đúng do đó tồn tại các số tự nhiên x,y sao cho$ n-3= 4.x+5.y $
$ \Rightarrow n+1 =n-3+4=4.(n+1) +5.y $
$ \Rightarrow P(n+1) $ đúng
P/s: Bạn chịu khó gõ latex cho đẹp đẹp nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 29-08-2011 - 16:44