Chủ đề này có 1 trả lời

[bum]

hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SBC) = 2, với giá trị nào của góc $\alpha$(là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp thì thể tích hình là bé nhất ????


đưa ra bài giải cụ thể hộ mình nha! thanks....!

[E. Galois]

hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SBC) = 2, với giá trị nào của góc (là góc giửa mặt bên và mặt đáy của hình chóp thì thể tích hình là bé nhất ????
đưa ra bài giải cụ thể hộ mình nha! thanks....!

Gọi a là độ dài cạnh đáy của hình chóp, M là trung điểm BC, ta có:

$ V_{S.ABCD} = 2.V_{A.SBC} = \dfrac{2}{3}.S_{SBC} .d_{\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)} = \dfrac{4}{3}S_{SBC} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{{S_{COB} }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{a^2 }}{{3\cos \alpha }} $

Mặt khác:

$ V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}a^2 .SO = \dfrac{{a^2 }}{3}.MO.\tan \alpha = \dfrac{{a^3 \tan \alpha }}{6} $

Do đó:

$ a = \dfrac{2}{{\sin \alpha }} $

Vậy:

$ V_{S.ABCD} = \dfrac{4}{{3\cos \alpha - 3\cos ^3 \alpha }} $

Xét hàm số

$f(x) = 3x - 3x^3 $

trên (0;1)

Ta có:

$ \begin{array}{l} \mathop {\max }\limits_{\left( {0;1} \right)} f(x) = f\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \\ \\ \Rightarrow \min V_{S.ABCD} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\ \end{array} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 30-08-2011 - 20:39