Chủ đề này có 2 trả lời

[zkobez]

1- Cho hệ pt : $ \left\{ \begin{array}{l} x^2+xy+y^2=3 \\ x^2-xy+y^2=m\end{array} \right.$
Tìm m để hpt có nghiệm .

Em bị lúng túng ở chỗ dùng đạo hàm lập bảng biến thiên để tìm giá trị của m , các anh hướng dẫn cụ thể cho em với .

2- Khi đứng trước 1 bài bđt mà mình thấy được điểm rơi rồi thì tiếp theo phải làm gì ạ ? Em ko biết cách làm sao để nói lên đó là điểm rơi ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zkobez: 31-08-2011 - 17:00

[hieuthien]

1. Đặt $S=x+y$
$P=xy$
$\Rightarrow S=\pm \sqrt{\dfrac{9-m}{2}}$ và $P=\dfrac{3-m}{2}$
x,y là nghiệm của phương trình :
$X^{2}\pm \sqrt{\dfrac{9-m}{2}}X+\dfrac{3-m}{2}=0$ (1)
Hệ có nghiệm $\Leftrightarrow$ pt (1) có 2 nghiệm
$\Leftrightarrow \Delta \geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 1$
Bài này anh không biết em dùng đạo hàm bằng cách nào nhưng nếu dùng đạo hàm bằng cách đưa phương trình (1) về dạng $f(x)=f(m)$ thì không được đâu !

2. Anh không biết nhiều về phương pháp chọn điểm rơi , nhưng anh nghĩ việc tìm được điểm rơi sẽ giúp em sử dụng các bđt như Cauchy hay BCS một cách đúng đắn mà không bị sai ở chỗ dấu bằng xảy ra ! Nếu có bài nào phân vân thì cứ post lên cho mọi người cùng nghĩ !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuthien: 31-08-2011 - 21:57

[h.vuong_pdl]

@@@ hieuthien: bài này có thể dùng đạo hàm lập BBT được mà bạn.

Quan sát thấy hệ ngoài đối xứng còn là hệ đẳng cấp bậc 2. Xét $y = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3}$ thay vào tìm được m.

Khi y 0, nhân chéo 2 pt ta thu được:

$m\left(x^2+xy+y^3\right) = 3(x^2-xy+y^2) \Leftrightarrow m = \dfrac{3(t^2-t+1)}{t^2+t+1}, t = \dfrac{x}{y}$

Khảo sát hàm này là ok!

Chú ý, có thể giải bằng đánh giá: $(x-y)^2 \ge 0 \Leftrightarrow 3(x^2-xy+y^2) \ge x^2+xy+y^2$