1. Cho $y = - {x^3} + (2m + 1){x^2} - m - 1$. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ.
2. Cho $y = {x^4} - ({m^2} + 10){x^2} + 9$. CM với mọi m khác 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. CM trong các giao điểm đó có hai điểm nằm trong (-3;3) và 2 điểm nằm ngoài (-3;3).
3. Cho $y = {x^4} - 5{x^2} + 4$. Viết pttt của đồ thị hàm số trên, biết tt vuông góc với đt: y=x+1.
4. Cho $y = {x^4} +2m{x^2} + m+3 $. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thõa x1<x2<x3<1<2<x4.
5. Cho $y = {x^4} + a{x^3} + b$(1). CM $(1) \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow $ đk là 256b$ 
27{a^4}$.
6. Cho $y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}$©. Tìm 2 điểm A,B trên © đối xứng qua đt y=-x+2
Giải từ từ vậy
Bài 1: $D=R$
$y'=-3x^2+2(2m+1)x$.
Để hàm số có CĐ và CT thì $-3x^2+2(2m+1)x=0(1)$ có 2 nghiệm phân biệt,hay $(2m+1)^2>0 \Leftrightarrow m \neq \dfrac{-1}{2}$
Gọi $A(x_{A};y_{A})$ là điểm CĐ;$B(x_{B};y_{B})$ là điểm cực tiểu.Từ BBT,dễ dàng tìm được $x_{A};y_{A};x_{B};y_{B}$ theo $m$
2 điểm cực trị cách đều gốc tọa độ,hay $OA=OB \Leftrightarrow x_{A}^2+y_{A}^2=x_{B}^2+y_{B}^2$.Thế mấy cái tọa độ trên vô giải rồi kêm với đk $ m \neq \dfrac{-1}{2}$ là được.
Còn không bạn tìm pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị,rồi dồn $y$ theo $x$ kèm với định lý Vi-ét,với lưu ý là $x_{A};x_{B}$ là nghiệm của (1).
Bài 2:Bạn chỉ cần chứng minh rằng pt sau luôn có 2 nghiệm dương phân biệt với mọi $m:t^2-(m^2+10)t+9=0$,hay hệ sau luôn đúng với mọi $m$:
$ \left\{\begin{array}{l}(m^2+10)^2-36>0\\S=m^2+10>0\\P=9>0\end{array}\right. $
Còn cái điều kiện còn lại hơi phức tạp xìu,bạn đành làm trâu bò,tính nghiệm ra rồi chứng minh vậy.
