Chủ đề này có 2 trả lời

[uyenphuong94]

$\dfrac{1}{3}$.(m+1)$\ x^{3}$- $\ x^{2}$ +2(m-1)x-$\dfrac{2}{3}$
Tìm m để hàm số có 1 cực tiểu , 1 cực đại và x1,x2 là hoành độ các điểm cực đại,cực tiểu thoả 2x1+x2=1(x1+x2 thì áp dụng viet chứ 2x1+x2 thì làm sao cả nhà???)

[Crystal]

$\dfrac{1}{3}$.(m+1)$\ x^{3}$- $\ x^{2}$ +2(m-1)x-$\dfrac{2}{3}$
Tìm m để hàm số có 1 cực tiểu , 1 cực đại và x1,x2 là hoành độ các điểm cực đại,cực tiểu thoả 2x1+x2=1(x1+x2 thì áp dụng viet chứ 2x1+x2 thì làm sao cả nhà???)

Làm thế này bạn nhé.
+ TXĐ: D = R

+ Điều kiện hs có cực đại, cực tiểu:

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y’ đổi dấu 2 lần $ \Leftrightarrow pt\,\,(m + 1){x^2} - 2x + 2(m - 1) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\\Delta ' = 1 - 2(m - 1)(m + 1) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\- 2{m^2} + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\- \sqrt {\dfrac{3}{2}} < m < \sqrt {\dfrac{3}{2}} \end{array} \right.$

+ Gọi x1, x2 là 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số => x1, x2 là 2 nghiệm của pt

Theo định lí Viet, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{2}{{m + 1}}\,\,\,\,\,(1)\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{2(m - 1)}}{{m + 1}}\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$

$(1) \Rightarrow {x_2} = \dfrac{2}{{m + 1}} - {x_1} \Rightarrow 2{x_1} + {x_2} = 1 \Leftrightarrow {x_1} + \dfrac{2}{{m + 1}} = 1$

$ \Leftrightarrow {x_1} = \dfrac{{m - 1}}{{m + 1}} \Rightarrow {x_2} = \dfrac{2}{{m + 1}} - \dfrac{{m - 1}}{{m + 1}} = \dfrac{{3 - m}}{{m + 1}}$

$\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{m - 1}}{{m + 1}}.\dfrac{{3 - m}}{{m + 1}} = \dfrac{{2(m - 1)}}{{m + 1}}\,\,\,\,(3)$

Giải (3) và kết hợp vơi điều kiện ta tìm được m.

[CD13]

$\dfrac{1}{3}$.(m+1)$\ x^{3}$- $\ x^{2}$ +2(m-1)x-$\dfrac{2}{3}$
Tìm m để hàm số có 1 cực tiểu , 1 cực đại và x1,x2 là hoành độ các điểm cực đại,cực tiểu thoả 2x1+x2=1(x1+x2 thì áp dụng viet chứ 2x1+x2 thì làm sao cả nhà???)

Ta có: $x_1=1-(x_1+x_2)=\dfrac{m-1}{m+1}$
Lại do $x_1x_2=\dfrac{2(m-1)}{m+1}$.
Em có thể suy ra $x_2=2,x_1=-\dfrac{1}{2},m$ rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 04-09-2011 - 23:09